§5. Провідник в зовнішньому
електростатичному полі
5.1. Рівновага зарядів в провіднику
Носії заряду в провіднику здатні переміщуватись під дією досить малої сили і тому для рівноваги зарядів на провіднику повинні виконуватися умови:
1) напруженість поля всюди всередині провідника дорівнює нулю
. (5.1)
Це означає, в свою чергу означає, що потенціал повинен бути постійним 
, φ=const.
2) напруженість поля на поверхні провідника в кожній точці направлена по нормалі до поверхні
. (5.2)
Тому у випадку рівноваги зарядів поверхня провідника буде еквіпотенціальною.
Якщо якомусь тілу надати деякий заряд Q, то він розподілиться так, щоб виконувались умови рівноваги..
Уявимо довільну замкнену поверхню, яка повністю знаходиться в межах тіла. При рівновазі зарядів поле в кожній точці всередині провідника відсутнє, тому потік вектора діелектричного зміщення дорівнює нулю.
.
Тоді згідно теореми Гауса сумарний заряд всередині поверхні також дорівнює нулю (для поверхні будь-яких розмірів, що проведена довільним чином всередині провідника). Звідси, при рівновазі в жодному місці всередині провідника не може бути залишкових зарядів: всі вони розподілені по поверхні з деякою поверхневою густиною σ.
Оскільки залишкових зарядів немає, видалення речовини з деякого об’єму, який знаходиться всередині провідника не відобразиться на рівноважному розташуванні зарядів. Таким чином, залишковий заряд розподілений на полому провіднику так само, як і на суцільному провіднику (з серцевиною), тобто по його зовнішній поверхні. На поверхні цієї пустоти в стані рівноваги залишкові заряди розташовуватися не можуть. Це витікає і з того, що однойменні елементарні заряди, які утворюють загальний заряд взаємо відштовхуються і прагнуть розташуватися на найбільшій відстані один від одного.
Уявимо циліндричну поверхню, утворену нормалями до провідника, з основами dS, одна з яких розташована всередині, а інша – ззовні провідника. Потік вектора електричного зміщення через внутрішню поверхню дорівнює нулю, так як всередині провідника , а тому 
.
Рис. 5.1
Ззовні провідника і в безпосередній близькості до нього напруженість направлена по нормалі до поверхні провідника. Тому для бічної поверхні циліндра, яка знаходиться зовні циліндра Dn=0, а для внутрішньої основи D=Dn, тобто зовнішня основа розташована дуже близько до основи провідника. Відповідно, потік електричного зміщення чисельно дорівнює добутку DdS, де D – величина зміщення в безпосередній близькості до поверхні провідника.
Всередині циліндра знаходиться сторонній заряд
.
Якщо використаємо теорему Гауса, то отримаємо:
DdS= σdS,
D= σ.
Звідси слідує, що напруженість поля поблизу поверхні провідника чисельно дорівнює
, (5.3)
де ε – діелектрична проникливість середовища, яке охоплює даний провідник.
Розглянемо поле, створене зарядженим провідником неправильної форми (рис. 5.2). На великих відстанях від провідника еквіпотенціальні поверхні будуть мати характерні для точкового заряду форму. По мірі наближення до провідника вони стають все більше подібні до поверхні даного провідника.
Поблизу виступів еквіпотенціальні поверхні будуть розташовані густіше, оскільки напруженість поля тут більша.
Тоді густина заряду на виступах досить велика. До такого висновку можна прийти, якщо врахувати, що через взаємне відштовхування зарядів прагнуть розташуватися якомога далі один від одного. Поблизу впадин в провіднику еквіпотенціальні поверхні розташовані рідше, отже напруженість поля і поверхнева густина зряду в цих місцях буде меншою.
Рис. 5.2 Рис. 5.3
Взагалі, густина заряду при даному значенні потенціалу визначається кривизною поверхні і вона збільшується зі збільшенням позитивної кривизни (випуклості) і зменшується з збільшенням негативної кривизни (вгнутості).
Особливо великою буває густина зарядів на вістрі і тому напруженість поля поблизу вістря може бути досить великою, так що на вістрях виникає іонізація молекул газу, який охоплює провідник. Іони іншого знаку, ніж заряд Q притягуються до провідника і нейтралізують його заряд, а іони знаку Q починають рухатися від провідника, захоплюючи нейтральні молекули газу. Виникає рух, який називають „електронним вітром”. Заряд зменшується, стікає з вістря і переноситися „вітром”. Це явище називається витіканням заряду з вістря.
