Рівняння Клайперона-Клаузіуса

Розглянемо цикл Карно для системи, що складається з двох фаз даної речовини, які знаходяться у рівновазі.

Рис. 3

1, 2 – крайні точки горизонтальної ділянки ізотерми з температурою Т.

Стани 1 і 2 – однофазні. Всі проміжні стани відрізка 1-2 – двофазні, що відрізняються розподілом маси речовини між 1-ю і 2-ю фазами.

Ізотермічний процес супроводжується фазовим перетворенням деякої маси речовини m. При цьому об’єм речовини отримує приріст:

,

- питомі об’єми 1-ої і 2-ої фаз.

Для того, щоб такий приріст міг відбутися, речовині потрібно надати кількість теплоти:

,

- питома теплота, що поглинається при переході з стану 1 в 2 при температурі Т;

- тепло, яке отримує система в ході циклу від нагрівача.

Холодильнику тепло віддається в ході процесу :

,

- теплота переходу 1-2 при температурі ;

- маса речовини, що переносить фазові перетворення в ході процесу . .

На ізотермічній ділянці А-В ентропія системи отримує приріст:

.

На ізотермічній ділянці CD:

.

В ході адіабатичних процесів B-C і D-A ентропія не змінюється.

Повний приріст ентропії за цикл дорівнює нулю. Отже:

А – робота, що здійснюється за цикл. Вона приблизно дорівнює площі циклу.

.

Таким чином:

Звідси:

.

При рівність стане строгою:

.

Це рівняння – рівняння Клайперона-Клаузіуса.