Кінетична енергія обертального руху

Рис. 4

Умовно розіб’ємо тіло на N елементарних мас. Кінетична енергія однієї такої маси . Якщо врахувати зв’язок між лінійною швидкість і кутовою швидкістю, то отримаємо:

. (1)

Кінетична енергія тіла обумовлена тільки обертанням тіла і дорівнює сумі кінетичних енергій усіх елементарних мас, тобто:

. (2)

Дане рівняння справедливе при обертанні тіла відносно довільно-вибраної осі обертання.

Знайдемо роботу, яку необхідно виконати над тілом, щоб повернути дане тіло на кут . Враховуючи співвідношення між кінетичною енергією тіла і роботою , знаходимо, що . Так як вектори кутового прискорення і приросту кутового прискорення паралельні, а момент інерції не залежить від кутової швидкості, то дану елементарну роботу можна виразити:

.

Використаємо основне рівняння динаміки обертального руху у вигляді, що: , знаходимо, що , тоді елементарна робота буде чисельно дорівнювати:

,

або якщо записати це рівняння у вигляді

,

можна побачити, що , - зміна кута.

Для повороту тіла на кут , необхідно виконати роботу:

, (3)

А – робота сили, що обертає тіло.