R/S-аналіз — це сукупність статистичних прийомів та методів аналізу часових рядів (здебільшого фінансових), що дозволяють визначити деякі важливі їх характеристики, такі як наявність неперіодичних циклів, пам’яті та інших.
Історія створення методології R/S – аналізу бере початок з середини XX-го століття, коли гідролог Херст, проробивши майже 40 років над проектом Нільської греблі, завершував обробку часових рядів об'ємів стоку річок. Коли Херст вирішив перевірити припущення про те, що ці ряди підкоряються нормальному закону, він в результаті винайшов нову статистику - показник Херcта (H). Як виявилось, цей показник має широке застосування в аналізі часових рядів завдяки своїй чудовій стійкості. Він містить мінімальні припущення про систему, що вивчається, і може класифікувати часові ряди. Він може відрізнити випадковий ряд від невипадкового, навіть якщо випадковий ряд не гаусівський (тобто не нормально розподілений). Херст виявив, що більшість природних систем не характеризуються випадковим блуканням - гаусівським, тобто поведінка часових рядів показників цих систем не підкоряється нормальному закону. Цей факт означає непридатність інструментарію економетрики для статистичного аналізу природних часових рядів. Херст вимірював коливання води в резервуарі відносно середнього з плином часу і ввів безрозмірне відношення за допомогою ділення розмаху R на стандартне відхилення спостережень S. Цей спосіб аналізу почав називатися методом нормованого розмаху (R/S-аналізу). Херст показав, що більшість природних явищ, включаючи річкові стоки, температуру, осідання, сонячні плями характеризуються ”зміщеним випадковим блуканням”– трендом із збуренням. Сила тренду та рівень збурення можуть бути оціненими тим, як змінюється нормований розмах з часом, або, іншими словами, на скільки величина H перевершує 0,5. Приведемо опис алгоритму R/S – аналізу в тому вигляді, як ми будемо його реалізовувати.
Нехай дано часовий ряд 
.
Середнє значення за період часу τ 
. 
- накопичене відхилення величини від середнього 
.
“Розмах” часового ряду (на даному проміжку часу τ):
.
Стандартне відхилення ряду на тому ж інтервалі: 
Тоді, як відомо, виконується співвідношення
,
або 
де H – показник Херста;
Ми будемо лінійною регресією за МНК оцінювати значення параметрів рівняння. Кутовим коефіцієнтом рівняння і буде показник Херста.
Є три різних класифікації для показника Херста:
1) Н = 0.5. Указує на випадковий ряд. Події випадкові й некоррелірованні. Сьогодення не впливає на майбутнє. Функція щільності ймовірності може бути нормальною кривою, однак це не обов'язкова умова. R/S-аналіз може класифікувати довільний ряд, безвідносно до того, який вид розподілу йому відповідає.
2) 0 ≤ Н< 0.5. Даний діапазон відповідає антиперсистентним, або ергодичним рядам. Такий тип системи часто називають – «поверненням до середнього». Якщо система демонструє «ріст» у попередній період, то, швидше за все, у наступному періоді почнеться спад. І навпаки, якщо йшло зниження, то ймовірний близький підйом. Стійкість такого антиперсистентного поводження залежить від того, наскільки Н близько до нуля. Такий ряд більше мінливий, чим ряд випадковий, тому що складається із частих реверсів спад-підйом.
3) 0.5 < Н < 1.0. Маємо персистентні, або трендостійкі ряди. Якщо ряд зростає (убуває) у попередній період, то імовірно, що він буде зберігати цю тенденцію якийсь час у майбутньому. Чим ближче Н до 0.5, тим більше зашумлен ряд і тим менш виражений його тренд. Персистентий ряд – це узагальнення броуновского руху, або зміщені випадкові блукання. Сила цього зсуву залежить від того, наскільки Н більше 0.5.
Існує ще й четверта характеристика показника Херста, коли Н>1. У цьому випадку говорять про статистику Леві й про процес (або тимчасовий ряд) із фрактальним часом, про тимчасові крапки розриву похідній. Це означає, що відбуваються незалежні перегони амплітуди, розподілені по Леви за час, певний величиною стрибка, і зростаючи разом з ним. Дисперсія збільшення за даний інтервал часу стає кінцевою, траєкторія у фазовому просторі зберігає свій вид, але з'являється новий фрактальний об'єкт - тимчасові крапки розриву похідній.
Лабораторні роботи
Згідно з навчальним планом на проведення лабораторних робіт виділено Х годин. Умовно теми цих занять можна поділити на 8 груп. Окреслимо головні питання та завдання, які рекомендовані для проведення лабораторних робіт. ….
Лабораторна робота №1
Кількісні і якісні характеристики послідовностей даних та елементи фрактального аналізу
Перетворення Фур’є. Застосування перетворення Фур’є. Спектри складноперіодичних, хаотичних і шумових реалізацій.
При побудові химерних атракторів базовим для ідентифікації хаосу є досдідження спектральних характеристик та інваріантної міри. Великий клас завдань аналізу послідовностей даних пов'язаний з перетворенням Фур’є. Перетворення Фур’є відіграє важливу роль як необхідний проміжний крок у визначенні щільності спектру потужності, передатних функцій, кореляційних функцій та інших характеристик. Перетворення Фур’є задається виразом
де 
звичайноє функцією часу t. ПеретворенняФур’є оборотне:
Дані, отримані в ході натурних і чисельних експериментів, як правило, представляють собою послідовності відліків змінної стану 
що розташовані через рівні інтервали часу 
У такому разі розглядають дискретне пряме і обернене перетворення Фур’є відповідно:
де 
Величини Х та х пов’язані рівністю Парсеваля:
Графік величини 
як функції частоти f називається спектром потужності. Величина кроку 
відповідає спектральному дозволу. Найбільша частота спектру дорівнює 
. Графік спектру завжди симетричний щодо вертикальної прямої 
Таким чином, корисний діапазон частот (той, що містить ненадлишкову інформацію) знаходиться в інтервалі 
Як правило, при побудові графіка спектру по осі ординат відкладають величину 
