Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение какого-либо явления, состоящего, как правило, из несоизмеримых элементов во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).
В индексах следует различать величину, изменение которой определяется, называемую индексируемой, и величину, с помощью которой разнокачественные элементы приводятся в сопоставимый вид, называемую весом, или коэффициентом соизмерения.
Период, с которым производится сравнение, называется базисным, а сравниваемый период – текущим или отчетным. Данные базисного периода обозначаются подстрочным знаком «0» , текущего – «1».
Условные обозначения, используемые в индексном анализе.
g – Количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
p – Цена за единицу продукции;
z – Себестоимость единицы продукции;
t – Затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
T – Общие затраты времени на производство продукции (T = tg) или численность работников;
pg – Общая стоимость произведенной или проданной продукции (товарооборот, выручка);
zg – Затраты на производство всей продукции (издержки производства);
Принципы выбора весов при построении индексов
1. Все составные части и сам индекс должны иметь экономическое значение, быть существенными.
2. Экономические индексы должны образовывать систему взаимосвязанных индексов.
Правило построения индексов (выбора весов)
1. При построении индексов качественных показателей (цены, себестоимости, производительности труда, урожайности, продуктивности) веса берутся на уровне отчетного года.
Например: индекс цен:
В качестве весов – g1, так как экономическое значение имеет изменение цен именно того количества товаров, которое продавалось в текущем периоде; на покупках именно этого товара население получило выгоду (экономию) в результате снижения цен.
2. При построении индексов объемных показателей (например, физического объема) веса обычно берутся на уровне базисного периода.
Например: индекс физического объема:
В качестве весов – p0, так как оценкой продаж текущего периода в этих (базисных) ценах была обеспечена экономическая сопоставимость этих продаж с продажами базисного периода, получен ответ на вопрос о том, как изменился объем товарооборота именно за счет увеличения массы проданных товаров.
Указанный выбор весов нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.
Например, при анализе изменения цен могут быть использованы следующие индексы цен:
- Пааше
- Ласпейреса
- Фишера
В статистике используется разветвленная система индексов. Индексы подразделяются:
По степени охвата явления
1). Индивидуальные (i) – характеризуют относительное изменение единичного элемента (Например: цены на хлеб).
- индекс физического объема: ig = ,
- индекс цен: .
2). Общие (сводные) (I) – охватывают или часть целого (субиндексы) или явление в целом.
- индекс физического объема:
- индекс цен:
- индекс себестоимости:
По форме построения
1).Агрегатные. Агрегатным называют индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей.
- индекс физического объема:
- индекс цен:
2) Средневзвешенные.
а). Арифметические. Данную форму имеют объемные индексы.
- индекс физического объема:
б). Гармонические. Данную форму имеют качественные индексы.
- индекс цен:
По содержанию индексируемых величин
1). Индексы объемных показателей.
- индекс физического объема:
2). Индексы качественных показателей.
- индекс цен:
- индекс себестоимости:
- индекс производительности труда (трудовой):
- индекс производительности труда (стоимостной):
-индекс затрат на рубль совокупной продукции:
По составу явления
1). Индексы постоянного (фиксированного) состава. В данных индексах только одна индексируемая величина (вес).
- индекс физического объема:
- индекс цен:
2). Индексы переменного состава.В данных индексах более одной индексируемой величины.
а). Агрегатные.
-индекс товарооборота:
б). Средних уровней.
- индекс средней цены:
Суть индексного метода анализа состоит в разложении индексов переменного состава на индексы постоянного состава. В результате него определяется относительная роль факторов, из которых состоит изучаемое явление.
Например:
Индекс стоимостного объема: является индексом переменного состава. В данном индексе две индексируемые величины. Может быть разложен на составляющие его индексы цен (Пааше) и физического объема:
=
Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции:
-всего
в том числе за счет изменения - цен:
-физического объема производства .
Пример 1
Имеются данные о количестве реализованной продукции и ценах реализации по предприятию за 2 года:
Реализация продукции на предприятии
Виды продукции
Количество реализованной продукции, тыс.ц.
Цена реализации 1 ц., тыс. руб.
Базисный год
Отчетный год
Базисный год
Отчетный год
А
0,23
0,61
0,75
0,55
В
1,94
1,78
0,63
0,76
С
0,15
0,08
2,87
3,92
Вычислить:
1) Индивидуальные индексы цен по каждому виду продукции;
2) Общий индекс цен и абсолютное изменение выручки за счет цен;
3) Общий индекс физического объема продукции;
4) Общий индекс выручки от реализации продукции.
Решение:
1) Индивидуальный индекс цен каждого вида продукции определяется отношением цен на данный продукт в базисном и отчетном году
Индексы показывают, что цена на продукцию А в отчетном году по сравнению с базисным снизилась на 25,84% (0,7416∙100-100), а на продукцию В и продукцию С соответственно возросла на 21,08% и 36,78%.
2) Общий индекс цен при наличии данных о ценах за единицу продукции и количестве реализованной продукции каждого вида за 2 года исчисляется по агрегатной форме:
Для удобства оформим расчетные данные в таблице
Данные для расчета индексов
Виды продукции
Количество реализованной продукции, тыс.ц.
Цена реализации 1 ц., тыс.руб.
Выручка от реализации продукции, млн.руб.
БП
ОП
БП
ОП
БП
ОП
Усл.период
g0
g1
p0
p1
g0p0
g1p1
g1p0
А
0,23
0,61
0,75
0,55
0,17
0,36
0,46
В
1,94
1,78
0,63
0,76
1,22
1,35
1,12
С
0,15
0,08
2,87
3,92
0,43
0,31
0,23
И т о г о :
Х
Х
Х
Х
1,82
2,02
1,81
Общий индекс цен составит:
Он показывает, что цены в среднем по всей продукции выросли на 11,60%. Абсолютное увеличение выручки за счет роста цен составило млн. руб.
3) Вычислим общий индекс физического объема продукции:
Он свидетельствует о том, что количество реализованной продукции на предприятии за 2 года снизилось в среднем на 0,55%. Абсолютное снижение выручки за счет уменьшение объема продаж составило млн. руб.
3) Совокупное изменение выручки от реализации под воздействием обоих факторов характеризует общий индекс выручки. Он составит:, или ,то есть в целом объем продаж возрос на 10,99%. Абсолютное увеличение выручки составило или млн. руб.
Пример 2
На основании имеющихся данных о производстве и себестоимости продукции предприятия за 2 года вычислите:
1) Индивидуальные и общий индекс физического объема производства продукции;
2) Общий индекс себестоимости продукции, а также сумму экономии (или перерасхода) затрат в результате изменения себестоимости;
3) Изменение общих затрат на производство продукции, используя взаимосвязь индексов.
Данные о производстве продукции
Виды продукции
Общие затраты на производство, млн.руб.
Изменение себестоимости в отчетном году по сравнению с базисным, %
Темп прироста объема производства в отчетном году по сравнению с базисным. %
Базисный период
Отчетный период
z0g0
z1g1
А
0,47
0,73
+40
+12
В
0,63
0,78
+45
-15
С
246,02
312,15
+26
+1
D
15,81
17,03
+11
-3
И т о г о :
262,93
330,69
Х
Х
Решение:
1). Индивидуальные индексы физического объема характеризуют изменение количества произведенной продукции каждого вида в отчетном году по сравнению с базисным.
(темп прироста +12% означает увеличение количества произведенной продукции на 12% или при выражении данного соотношения в коэффициентах – 1,12).
Общий индекс физического объема рассчитываем на основе индивидуальных индексов, поэтому для расчета используем формулу среднеарифметического индекса:
Количество произведенной продукции в среднем по трем видам в отчетном году по сравнению с базисным возросло на 0,74%.
1) Для расчета общего индекса себестоимости используем индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции и общие затраты на производство продукции в отчетном году:
Определим индивидуальные индексы себестоимости:
(так как по условию задачи себестоимость продукции А увеличилась на 40%),
Общий индекс себестоимости составит:
Себестоимость единицы продукции в среднем по трем видам в отчетном году возросла на 25,19%.
Перерасход затрат, произошедший за счет общего изменения себестоимости, определим как разность между числителем общего индекса себестоимости (затраты на производство продукции отчетного года при фактической себестоимости отчетного года) и знаменателем (затраты на производство продукции отчетного года при базисной себестоимости): млн.руб.
3) Изменение общих затрат на производство продукции обусловлено ростом количества произведенной продукции и одновременным увеличением себестоимости продукции, т.е.
Общие затраты на производство продукции за 2 года возросли на 26,11% за счет роста себестоимости продукции на 25,19% , за счет увеличения объема производства на 0,74%.
,
.
= 
.
млн. руб.
млн. руб.
, или 
,то есть в целом объем продаж возрос на 10,99%. Абсолютное увеличение выручки составило 
или 
млн. руб.
(темп прироста +12% означает увеличение количества произведенной продукции на 12% или при выражении данного соотношения в коэффициентах – 1,12).
(так как по условию задачи себестоимость продукции А увеличилась на 40%),
млн.руб.