Тема 6: Выборочный метод анализа

Статистическое наблюдение по полноте охвата совокупности может быть:

-сплошное, когда обследованию подвергаются все единицы генеральной совокупности;

-несплошное, когда обследованию подвергается часть единиц.

Одним из основных видов несплошного наблюдения является выборочный метод.

При выборочном методе статистического наблюдения обследованию подвергаются не все объекты генеральной совокупности, а лишь часть ее – выборочная совокупность.

Причины использования выборочного метода

1). Повышение точности данных, уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации;

2). Экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.

3). Невозможность сплошного наблюдения. Например, при обследовании полей на зараженность невозможно пересчитать все колосья;

4). Экономическая нецелесообразность сплошного наблюдения. Например, при определении жирности молока, всхожести семян продукт уничтожается.

Основная задача выборочного наблюдения заключается в том, чтобы на основе изучения выборочной совокупности получить такие выборочные характеристики, которые как можно более точно отражали бы характеристики генеральной совокупности.

Научные условия организации выборочного наблюдения

1). Случайность отбора единиц в выборку.

2) Равновозможность попадания единиц в выборку.

3) Независимость отбора единиц.

4). Объективность попадания каждой единицы в выборку.

5). Достаточно большая численность выборочной совокупности.

Способы отбора в выборку

1). Собственно-случайный отбор. Когда отбор из единиц генеральной совокупности производится в случайном порядке. Случайность отбора заключается в соблюдении равной возможности для всех единиц генеральной совокупности попасть в выборку. Может быть организована по схеме: а) повторного отбора, когда отобранная единица после регистрации возвращается обратно в генеральную совокупность и в дальнейшем снова может попасть в выборку. При таком способе отбора численность генеральной совокупности остается неизменной в ходе всего процесса выборки и поэтому для всех единиц совокупности обеспечивается равная вероятность попасть в выборку;

б) бесповторного отбора, когда отобранная один раз единица не возвращается в генеральную совокупность и из дальнейшего участия в процессе выборки исключается и не может быть отобрана повторно. В связи с этим численность генеральной совокупности не остается неизменной, а уменьшается после каждого отбора. Вероятность попасть в выборку для оставшихся единиц соответственно повышается, то есть нарушается принцип равновозможности.

2). Механический отбор. Генеральная совокупность как бы механически расчленяется на n равных частей (интервалов) и из каждой такой части в определенном порядке отбирается один представитель. Например, располагают все единицы в определенном порядке (по алфавиту или др.) и отбирают из них каждую десятую, пятую, двадцатую и т.п. Если в первой десятке оказалась третья единица (выбирается путем жребия), то отобранными окажутся единице: 13, 23, 33, 43 ……. . Проводится, как правило, по бесповторной схеме.

3).Типический отбор. При этом способе отбора единицы генеральной совокупности предварительно объединяются в типические группы по какому-либо существенному признаку, и непосредственный отбор единиц производится в пределах отдельных типических групп.

Под типическими группами понимаются группы единиц, объединенные не только каким-либо общим признаком, но, главное незначительно отличающиеся друг от друга по количественным значениям этого признака. Следовательно, в понятие типической группы включается понятие однородности входящих в нее единиц. Группы считаются однородными, если коэффициент вариации в группах не превышает 33%. При отборе из типических групп колеблемость выборочной средней всегда меньше, чем при отборе из общей совокупности, и поэтому оценки показателя получаются более точные. Отбор единиц из каждой группы проводится методом случайного отбора. Возможны два случая: а) равномерная выборка, когда из каждой типической группы отбирается одинаковое число единиц. Такой подход оправдан лишь при равенстве численности исходных типических групп;

б) пропорциональная выборка, когда численности частных выборок, взятых из каждой типической группы пропорциональны либо численностям типических групп, либо средним квадратическим отклонениям или дисперсиям, либо и численностям и дисперсиям одновременно.

4).Серийный отбор. Характер размещения объектов в генеральной совокупности может быть таким, что они расположены однородными сериями (Например, продукция, упакованная в мешки, ящики). В таких случаях формирование выборочной совокупности путем отбора отдельных единиц практически нецелесообразно. Проще организовать отбор сериями и провести сплошное обследование отобранных серий.

Описанные выше приемы формирования выборочной совокупности каждый в отдельности в чистом виде применяется довольно редко. На практике приходится сочетать различные формы и виды статистического наблюдения. Часто одна форма выборки применяется в сочетании с другой. Например, типологическая сочетается с механической и собственно-случайной и т.д. Таким образом, имеет место комбинированное статистическое наблюдение.

Ошибки выборочного наблюдения

1).Регистрации. Связаны с неточностью измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов и т.п.

2). Систематические. Возникают, когда нарушен принцип случайности отбора и в выборку попали единицы, обладающие нехарактерными свойствами для всех единиц генеральной совокупности. Нетипичными называются единицы, которые обладают значениями некоторого признака существенно отличающегося от остальных уровней статистического ряда распределения. (Нетипичные значения могут быть объективно таковыми, т.е. достоверными, либо быть ошибочными вследствие различных причин).

3).Репрезентативности (представительности). Обусловлены тем, что даже при тщательном планировании выборка не может в точности воспроизвести структуру генеральной совокупности. Объясняются недостаточно равномерным представлением в выборке различных категорий единиц совокупности. Выделяют три вида ошибок репрезентативности: а) конкретная ошибка (): это разность между соответствующими параметрами генеральной совокупности и выборочной совокупности. Например, конкретная ошибка для выборочной средней: ,где - средняя в генеральной совокупности, -средняя в выборке.

б) средняя ошибка(m): это средняя квадратическая величина, вычисленная из всех возможных конкретных ошибок. Например, средняя ошибка выборочной средней , где n – численность выборки.

Квадрат средней ошибки (т.е. дисперсия выборочных средних) прямо пропорционален средней колеблемости признака в генеральной совокупности () и обратно пропорционален численности выборки (n): , откуда .

Следовательно, средняя ошибка тем больше, чем выше колеблемость признака в генеральной совокупности, и тем меньше, чем больше численность совокупности.

Доказано, что соотношение между генеральной и выборочной дисперсии следующее:

^, но так как при достаточно большой численности выборки (n) отношение стремиться к 1, то , а .

в) предельная ошибка (): это максимальная ошибка выборки при заданном уровне вероятности: , где t_p – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которым можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки. С увеличением вероятности (р), увеличивается и коэффициент доверия (t_p), но увеличивается и предельная ошибка ().

Величины t и p находят по таблице «Значение интеграла вероятностей при разных значениях t».

Наиболее часто используемая вероятность: p=0,95; 0,954; 0,997; 0,999. Вероятность 0,95 показывает, что в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленную границу.

Коэффициент доверия при указанных уровнях вероятности составит: .

Исследования В.Госсета (псевдоним Стьюдент) показали, что при выборках численностью менее 30 единиц (малые выборки), среднее квадратическое отклонение выборки значительно отличается от среднего квадратического отклонения генеральной совокупности, выборочная дисперсия оказывается значительно смещенной. Для получения несмещенной оценки дисперсии по данным малой выборки сумму квадратов отклонений нужно делить не на n как в случае большой выборки, а на величину n – 1. Эта величина называется числом степеней свободы вариации (). В качестве критерия в малых выборках используется критерий t – Стьюдента. Он определяется по таблице «Значение критерия t – Стьюдента» при заданном уровне вероятности суждения и соответствующим числом степеней свободы.

Организация выборочного наблюдения и обработка выборочных данных в целях получения характеристик генеральной совокупности ставит 3 основные задачи:

1). Определение необходимой численности выборки (n).

2). Установление доверительных пределов генеральной средней (доли).

3). Определение вероятности заданного размера ошибки (p).

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней (m) и необходимой численности выборки(n) при различных способах отбора

Способ отбора	m	n
Случайный повторный
Случайный бесповторный	где N – численность генеральной совокупности
Механический
Типический	, где -остаточная дисперсия. Репрезентативность типической выборки зависит от того, насколько точно воспроизводят каждую данную типическую группу те единицы, которые из нее отобраны. Точность типической выборки для всей совокупности в целом зависит от средней из частных дисперсий (остаточной), поэтому при определении ошибки выборки берется не общая дисперсия, а остаточная.
Серийный	,где -межсерийная дисперсия, nc- численность серий в выборке, Nc- число серий в генеральной совокупности. Каждая серия выступает как единица наблюдения, поэтому вариация внутри серии снимается. Средняя и предельная ошибки, следовательно, зависят только от межсерийной дисперсии.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле , где - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком, а - дисперсия доли (альтернативного признака).

При бесповторном отборе в формулах добавляется множитель , то есть

Результатом осуществления выборочного метода является статистический вывод, который может быть двух видов:

1) Статистическая оценка;

2) Проверка статистических гипотез.

3)

Статистическая оценка параметров генеральной совокупности.

При статистической оценке выводы и обобщения сводятся к оценке неизвестных параметров генеральной совокупности. При этом задача оценки неизвестных параметров может быть решена двояко: либо неизвестный параметр характеризуется одним числом (точкой), либо указывается интервал, в котором с некоторой вероятностью может находиться исходный параметр.

В связи с этим различают два метода статистической оценки:

1) Точечная оценка. Состоит в том, что за наилучшее приближение к истинному параметру генеральной совокупности принимается конкретное числовое значение выборки, оценка добавляется показателем средней ошибки.

Например, точечная оценка выборочной средней: , с учетом

2) Интервальная оценка. Указывается интервал (доверительный), в котором с некоторой вероятностью может находиться искомый параметр генеральной совокупности.

Например, интервальная оценка выборочной средней: генеральная средняя будет находиться в пределах: .