Проверка гипотезы о равенстве средних при неравных дисперсиях выборок

Рассматривается исследование влияния пребиотической добавки на лабораторных крыс (см. рис. 3.16). В ячейках С2:С11 — масса животных контрольной группы, а в ячейках D2: D10 — животные опытной группы.

Сначала определим, можно ли считать закон распределения первой и второй выборок нормальным. Если нет (хотя бы для одной выборки), то необходимо использовать непараметрический критерий, если да — продолжим.

Вычислим средние значения. Для это­го в ячейку С12 (D12) помещаем функ­цию = СРЗНАЧ(С2:С11) (для D11 -=CP3HAЧ(D2:D10). Затем вычисляем дисперсии этих выборок, для этого в ячейку С13 (D13) помещаем функцию =ДИСП(С2:С11) (для D13 - =ДИСП(D2: D10). Далее проверяем гипотезу о равенстве дисперсий, для чего рассчитывается значение критерия Фишера (с помощью формулы =C13/D13, помещенной в ячейку Е14). Затем определяется критическое значение вызовом в ячейке Е15 функции =FPACПOBP(0,05;9;8). Здесь 0,05 — уровень значимости, а 9 и 8 – степени свободы дисперсий в числителе (10-1) и в знаменателе (9-1) соотвественно.

Поскольку расчетное значение больше критического (4,27659 > 3,388124), то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается в пользу гипотезы о том, что дисперсия первой выборки больше дисперсии второй.

Поскольку мы выяснили, что дисперсии выборок неравны, то для проверки гипотезы о равенстве средних как раз подходит этот критерий.

Осталось задать формулы для вычисления расчетного значения t-критерия и числа степеней свободы. Формула для вычисления расчетного значения t-критерия помещена в ячейку 17 и выглядит так: =(D12-C12)/ KOPEHЬ(C13/10+D13/9)). Здесь числа 10 и 9 — размеры первой и второй выборок. Мы получили значение 1,574214. Теперь необходимо рассчитать значение числа степеней свободы. В ячейке Н7 мы помещаем соответствующую формулу:

=(C13/10+D13/9)*(C13/10+Dl3/9)/((C13/ 10)*(C13/10)/11+(D13/9)*(Dl3/9)/10)-2.

Здесь числа 11 и 10 — это увеличенные на единицу размеры выборок, а 10 и 9 — собственно размеры первой и второй выборок соответственно. В данном случае расчетное значение может быть дробным. Затем мы вычисляем критическое значение для распределения Стыодента: в ячейку Н9 помещаем вызов функции =СТЪЮДРАСПОБР(0,025; Н7), где 0,025 — α/2 при 5% уровне значимости, Н7 — адрес ячейки, в которой находится рассчитанное значение числа степеней свободы. Поскольку 1,574214 < 2,509569, гипотеза о равенстве средних принимается. Иллюстрирует пример рис. 5.6.

Рисунок 5.6 Пример проверки гипотезы о равенстве средних при неравных дисперсиях

Рассмотрим, как решается такая задача непосредственно специальными средствами Excel. Предварительно нужно выяснить одинаковые дисперсии или нет. Допустим, они статистически значимо различаются. Выберите в меню последовательно пункты Сервис, Анализ данных. Появится окно следующего вида (рис. 5.7).

Рисунок 5.7 Окно выбора обработки

В этом окне выбираете пункт «Двухвыборочный t-тест» с различными дисперсиями». В результате появится окно вида, показанного на рис. 5.8.

Рисунок 5.8 Окно задания исходных данных для проверки равенства средних при неравных дисперсиях

Здесь задаются интервалы (номера ячеек) первой и второй переменной, уровень значимости (альфа) и место, где будет находиться результат. Результат работы приведен на рис. 5.9. При задании «Гипотетической средней разницы» будет проверяться гипотеза о том, что разница средних значений равна указанной вами величине.

Рисунок 5.9 Исходные данные и результат теста по проверке равенства средних при различных дисперсиях