Проверка равенства среднего определенному значению.
Выборки извлечены из совокупности, имеющей нормальное распределение, данные независимы.
Критериальное значение вычисляется по формуле:
где N — размер выборки;
S2 — эмпирическая дисперсия выборки;
А — предполагаемая величина среднего значения;
X— среднее значение.
Число степеней свободы для t-критерия V = n-1.
Нулевая гипотеза
Н0: X = А против НА: X≠А. Нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, если по абсолютной величине критериальное значение больше верхней α/2 % точки t-распределения взятого с V степенями свободы, то есть при │t│> tvα/2.
Н0: Х< А против НА: X > А. Нулевая гипотеза отвергается, если критериальное значение больше верхней α% точки t-распределения взятого с V степенями свободы, то есть при │t│> tvα.
Н0: Х>А против HА: X < А. Нулевая гипотеза отвергается, если критериальное значение меньше нижней α% точки t-распределения, взятого с V степенями свободы.
Критерий устойчив при малых отклонениях от нормального распределения.
Пример
Рассмотрим пример, представленный на рис. 5.10. Допустим, что нам необходимо проверить гипотезу о равенстве среднего для выборки (ячейки 123:130) величине 0,012.
Сначала находим среднее выборки (=СРЗНАЧ(123:130) в I31) и дисперсию (=ДИСП(I23:I30) в I32). После этого рассчитываем критериальное (=(131-0,012)*КОРЕНЬ(133)/132) и критическое (=СТЬЮДРАСПОБР(0,025;133-1)) значения. Поскольку критериальное значение (24,64) больше критического (2,84), то гипотеза о равенстве среднего 0,012 отвергается.
Рисунок 5.10 Сравнение среднего значения с константой
Задание
1. проверить гипотезы о средних и дисперсиях с помощью параметрических критериев Фишера и Кохрена (таблица 5.4);
2. проверить гипотезу о равенстве средних при неравных дисперсиях выборок (для этого в одной из выборок своего варианта убрать 1 или 2 значения) (таблица 5.4);
3. проверить гипотезу о равенстве среднего заданному значению А (таблица 5.5) и данные из 1-го столбца по варианту.
Таблица 5.4
Варианты заданий
Данные эксперимента
Вариант
2,3
2,6
2,2
2,1
2,5
2,6
1,20
1,42
17,3
23,5
2,37
2,85
35,2
26,1
2,1
2,6
5,63
5,62
26,1
27,0
5,67
2,67
35,9
25,8
5,1
5,63
2,34
2,37
23,9
23,3
2,35
2,34
33,6
23,8
2,34
2,38
7,71
7,90
28,0
25,2
2,59
2,58
35,7
26,0
7,63
7,6,1
1,2
1,6
1,7
2,6
1,9
2,8
1,13
1,15
21,6
21,2
2,13
2,16
31,7
1,12
1,12
1,45
1,47
24,7
24,8
2,45
2,47
34,8
24,5
1,49
1,45
3,57
3,59
25,9
25,7
2,55
2,59
36,0
25,7
3,58
3,58
3,3
3,6
2,5
2,4
3,4
3,5
Данные эксперимента
Вариант
7,3
7,6
12,2
12,1
3,5
4,6
6,20
6,42
217,3
230,5
12,37
12,85
75,2
86,1
3,1
4,6
7,63
5,62
264,1
278,0
15,67
14,67
75,9
75,8
5,1
5,63
6,34
5,37
233,9
236,3
12,35
12,34
73,6
73,8
3,34
4,38
7,71
7,90
281,0
255,2
12,59
12,58
85,7
86,0
3,63
4,6,1
6,2
6,6
11,7
12,6
3,9
4,8
4,13
4,15
251,6
261,2
12,13
12,16
71,7
5,12
4,12
5,45
6,47
244,7
247,8
12,45
12,47
74,8
84,5
3,49
4,45
5,57
5,59
250,9
255,7
12,55
12,59
86,0
85,7
3,58
3,58
5,3
5,6
12,5
12,4
3,4
3,5
Таблица 5.5
Значение А
Варианты
2,2
2,2
2,2
6,5
12,2
3,5
В качестве исходных данных в задании можете использовать свои экспериментальные данные.
Отчет должен содержать расчеты статистических характеристик.
Контрольные вопросы:
1. Какие статистические задачи решаются при исследовании технологических процессов производства пищевой промышленности?
2. Каким образом сравниваются статистические характеристики случайных величин?
3. Уровень значимости и доверительная вероятность при достоверности оценки экспериментальных данных.
4. Как осуществляется проверка статистических гипотез с помощью критериев согласия?
5. От чего зависит мощность критерия согласия для анализа экспериментальных выборок?
6. Каким образом осуществояется подбор критерия для решения задач анализа технологических процессов производства пищевых продуктов?
7. Каким образом осуществляется классификация критериев согласия для анализа выборок результатов исследований технологических процессов производства пищевых продуктов?
8. Какие требования предъявляются к выборкам резльтатов исследований технологических процессов производства пищевых продуктов?
