Критерий Кохрена

Проверка гипотезы о принадлежности нескольких дисперсий к одной генеральной совокупности.

Нулевая гипотеза σ₁² = σ₂² = σ_i²= σ_k² = σ² .

Данные независимы и распределены по нормальному закону. Количество наблюдений одинаково в каждой выборке.

Пример решения этой задачи с помощью электронных таблиц Microsoft Excel.

При исследовании комбинированного действия компонентов комплексной добавки на содержание углеводов в продукте было проведено 9 экспериментов (по 3 раза каждый). Необходимо проверить, можно ли считать дисперсии во всех 9 экспериментах однородными. Если они таковыми не являются, это означает, что рассеяние зависит от дозировок каких-либо из изучаемых компонентов или имеются грубые ошибки в результатах наблюдений, связанные, например, с некачественными реактивами и пр. Результаты экспериментов приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Результаты экспериментов

В столбиках С, D, Е (строках 2-10) находятся исходные данные. Для выполнения анализа однородности по Кохрену необходимо выполнить следующие операции.

1. Определить, можно ли считать закон распределения каждой выборки нормальным.

Если нет (хотя бы для одной выборки), то следует использовать непараметрический критерий, если да — продолжать.

В столбике G (строках 2-10) рассчитать дисперсии по каждому опыту. Для этого необходимо в ячейках G2-G10 поместить функции расчета дисперсии: в G2 — =ДИСП(С2:Е2), в G3 — =ДИСП(СЗ:ЕЗ) и т. д. Результатом будет столбик дисперсий по каждой строке.

3. Найти максимальную из дисперсий. В ячейке G12 помещаем функцию =MAKC(G2:G10).

4. Найти сумму дисперсий. В ячейке G13 помещаем функцию =CyMM(G2:G10).

5. Найти расчетное значение критерия Кохрена для чего в ячейке G14 помещаем следующую формулу =G12/G13.

Результаты работы приведены на рисунке 5.5

Рисунок 5.5 Пример проверки однородности дисперсий с помощью критерия Кохрена

Таким образом, мы нашли расчетное значение критерия Кохрена — 0,379118. Теперь для проверки гипотезы его необходимо сравнить с табличным. Для этого надо получить значение соответствующей точки распределения Кохрена. Такой функции в Excel нет, но известно, что распределение Кохрена можно аппроксимировать распределением Фишера. При этом распределения связаны соотношением

Для вычисления требуемого нам критического значения поместим в столбец К значения числа выборок (строка 4), размера выборки (строка 5), уровня значимости (строка 6). В строках 9-11 помещены формулы для расчета критической точки распределения:

К9 - =К6/(К5-1);

К10 - =FPACПOBP(K9;K4;(K5-l-l)*K4);

К11 - -К10ДК10+К5-1-1).

В ячейке Kl1 и будет располагаться искомое значение критической точки распределения Кохрена. В данном случае — 0,437701. Поскольку оно больше расчетного, то гипотеза об однородности выборок принимается.