русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Случайные события, величины и функции


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 420; Нарушение авторских прав


Случайные величины и их распределение

Интервальная оценка при неизвестном распределении

Интервальная оценка при экспоненциальном распределении

Пусть при n опытах получен ряд значений x1, x2,...,xi,...,xn, тогда оценка среднего значения показателяX' может быть определена по формуле

n

Х' = (1 /n) · У xi.

i=1

Тогда нижняя доверительная граница показателя определяется по формуле

 

Xн = r3 ·X',

 

а верхняя доверительная граница показателя определяется по формуле

 

Xв= r1· X',

 

где: коэффициенты доверительных границ r1 и r3 определяются из таблиц 2, 3, 4 (при заданном числе опытов n и заданной доверительной вероятностиP. Обычно задаются значением Р = 0.9...0.95).

Окончательная запись интервальной оценки показателя Х имеет вид:

 

Х = Хн...Хв.

 

Интервальная оценка при неизвестном (статистическом, эмпирическом) распределении обычно формируется с использованием t-критерия Стьюдента. Порядок формирования такой оценки:

1. По имеющемуся вариационному ряду точечных значений оценки определяются статистические характеристики:

· среднее значение X' - по формуле среднего арифметического

n

Х' = (1 /n) · У xi.

i=1

· дисперсия оценки D по стандартной формуле

n

D = [1 / (n - 1)] · У (xi- X')2,

i=1

2. Для рассматриваемой ситуации определяется табличное (теоретическое) значениеt-критерия Стьюдента tт, для чего:

· задаются значением доверительной вероятности P (обычно из диапазона 0.9...0.99);

· рассчитывают значение степени свободы рассматриваемой ситуации k по формуле

 

k = n - 2

 

· используя в качестве "входных" значения k и P по таблице квантилейt-распределения Стьюдента (таблица 5) определяют искомое значение tт.



3. Определяют численное значение поправки J по формуле

 

J = tт · [D/ (n- 1)]0.5

4. Формируют искомую интервальную оценку по формуле

 

X= X'±J.


 

 

 

Событие - это факт, который может произойти в данных условиях. Различают достоверное, невозможное и случайное события. .

Достоверным - называется такое событие, которое наступает каждый раз при наличии данных условий. Достоверное событие обозначается символом U.

Невозможным - называется такое событие, которое никогда не наступает при наличии данных условий. Невозможное событие обозначается символом Ø.

Случайным - называется такое событие, которое может наступить или не наступить при наличии данных условий. Случайные события обозначаются символами A, B, C,…Количественно события характеризуют частота и вероятность события.

Частотой события - называют отношение числа испытаний, в которых появилось данное событие, к общему числу испытаний, то есть:

 

(A) =m(A) / n,

 

где: n - общее число проведенных испытаний;

m(A) - число испытаний, в которых появилось событие A.

Вероятностью события - называют степень возможности появления события в данных условиях. Частота и вероятность связаны между собой. При большом числе испытаний они примерно равны друг другу, то есть:

 

P(A) ≈P*(A).

 

Величины. Случайные события могут быть представлены через случайные величины (переменные).

Случайной - называют величину, которая в результате испытаний может принять то или иное числовое значение, причем до испытания неизвестно, какое именно. Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные.

Множество значений дискретной случайной величины конечно (или иначе - счетно), например, - количество отказов АТ за летную смену.

Множество значений непрерывной случайной величины представляет собой бесконечное множество всех точек, принадлежащих какому либо интервалу, например, - время безотказной работы авиадвигателя.

Для количественной оценки случайной величины недостаточно задать множество значений, которые она может принимать. Необходимо еще знать, с какой вероятностью она принимает эти значения. Ответ на эти вопросы содержится в такой характеристике случайной величины, как закон ее распределения.

Закон распределения- представляет собой соотношение, позволяющее определить вероятность появления случайной величины в любом интервале. Основными формами закона распределения являются: ряд распределения pi(x), функция распределения F(x), плотность распределения f(x).

Ряд распределения - представляет собой таблицу (таблица 2.1), в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности, например:

 

 

Таблица 2.1

x1 xi xn
p1 pi pn

Очевидно, что для нижней строки таблицы 2.1 должно выполняться условие:

 

n

∑pi= 1.

i=1

 

Иногда вместо вероятности в нижней строке таблицы 2.1 указывают не вероятность pi, а соответствующие частоты mi. В таком случае ряд распределения называют эмпирическим (статистическим) рядом распределения.Часто ряды распределений называютвариационными рядами.

Функция распределения случайной величины X называется функция аргумента x, равная вероятности того, что случайная величина X примет любое значение, меньшее x,то есть:

 

F(x) =P(X<x).

 

Функция распределения это неубывающая функция, изменяющаяся от нуля до единицы. Для дискретной случайной величины

F(x) =∑ p(xi),

xi<x

(здесь суммирование распространяется на значения xi, которые меньше x).

Плотность распределения. Поскольку для непрерывной случайной величины нельзя использовать вероятность появления ее отдельных значений, то определяют вероятность появления случайной величины в пределах малого интервала [x,x+x), примыкающего к x. Разделив эту вероятность на длину интервала x, находят плотность распределения f(x)

 

f(x) =lim{[P(xX<x+x)] /x}.

∆x ® 0

 

Таким образом, плотность распределения f(x) - это предел отношения вероятности попадания случайной величины на малый участок к длине этого участка.

Функция распределения случайной величины может быть определена через плотность распределения по формуле:

 

x

F(x) =∫ f(x)∙dx.

-∞

 

Величину F(x) часто называют интегральной функцией распределения случайной величины X, а величину f(x) - дифференциальной функцией распределения случайной величины X.

Для исчерпывающей оценки тех или иных законов распределения случайных величин используют числовые характеристики рассмотренных выше величин.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интервальная оценка при распределении Пуассона | Числовые характеристики случайных величин


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.