Закон збереження моменту імпульсу

Розглянемо рівняння (15) залежно до системи, що складається з N матеріальних точок, які взаємодіють між собою. В загальному випадку для будь-якої матеріальної точки:

, (17)

де - результуючий момент внутрішніх сил, що діють на дану точку;

- результуючий момент усіх зовнішніх сил.

. (18)

Величину моменту імпульсів запишемо так:

. (19)

Цю величину називають імпульсом матеріальних точок.

Так само, як і в законі збереження імпульсу, перший доданок у рівнянні (18) дорівнює нулю і тоді:

. (А)

У випадку замкненої системи сума внутрішніх сил:

або . (20)

З рівняння (20) випливає, що момент імпульсу замкненої системи матеріальних точок залишається сталим . Дане твердження складає зміст закону збереження імпульсу.

Спроектуємо усі величини з рівняння (А) на напрямок Z. Якщо помножити на орт цього напрямку, отримаємо:

. (21)

З рівняння (21) випливає, що якщо результуючий момент зовнішніх сил відносно осі дорівнює нулю, то і момент імпульсу відносно осі залишається сталим.

Закон збереження моменту імпульсу так само як і закон збереження імпульсу можна довести, базуючись на ізотропності простору: якщо замкнену систему тіл повернути на будь-який кут, поставивши усі тіла в ній в ті самі умови, в яких вони знаходились в минулому стані, то це не відобразиться на ході усіх слідуючих явищ. На поворот системи без зміни швидкості матеріальних точок, що входять до неї не потрібно витрачати роботу, звідки витікає закон збереження імпульсу.