Закон Кірхгофа встановлює залежність між випромінювальною та поглинальною спроможностями випромінювача. Припустимо, що на деякій відстані одна від іншої розташовані пластини 1 та 2, що знаходяться у тепловій рівновазі (тобто при однакових температурах. Пластина 1 – сіра, пластина 2 абсолютно чорна. Між пластинами встановлено фільтр, що пропускає абсолютно прозоро випромінювання в інтервалі довжин хвиль , а також не спроможний випромінювати енергію у цьому інтервалі хвиль, і абсолютно непрозорий в решті спектра хвиль. Всі три пластини мають знаходитись при одній температурі.
Рисунок 3.6. Теплообмін між двома пластинами
Позначимо:
Ео – випромінювальна спроможність пластини 2;
- частина випромінювання, що проходить через фільтр в сторону пластини 1;
Е – випромінювальна спроможність пластини 1;
- частина Е, що проходить через фільтр в сторону 2;
- коефіцієнт поглинання пластини 1 на довжині хвилі ;
- коефіцієнт поглинання пластиною 2 на довжині хвилі .
Крізь фільтр від пластини 2 відправляється в сторону 1 енергія . Частина цієї енергії відбивається від пластини 1 і попадає на пластину 2, де цілком поглинається.
Ефективне випромінювання пластини 1 що попадає на пластину 2 становить
. ( 3.7 )
Оскільки пластини знаходяться у тепловій рівновазі перехід енергії в обох напрямках має бути однаковим. Тобто
( 3.8 )
звідки
Таким чином, випромінювання сірого тіла при деякій температурі дорівнює добутку його коефіцієнта поглинання на інтенсивність випроміння абсолютно чорного тіла при тій же температурі та тій же довжині хвилі.
Оскільки частина спектра хвиль вибрана довільно, вказане положення справедливе для кожної довжини хвилі, а відповідно, може бути розповсюджене на сумарне випромінювання, тобто на випромінювальну спроможність. Отже, випромінювальна спроможність сірого тіла при деякій температурі дорівнює добутку його коефіцієнта поглинання на випромінювальну спроможність абсолютно чорного тіла при тій же температурі, тобто
. ( 3.9)
У цьому і є суть закона Кірхгофа.
Отже, якщо тіло не поглинає енергію на цій довжині хвилі, то на цій довжині хвилі воно і не випромінює теплову енергію.
Порівняємо закони Кірхгофа та Стефана-Больцмана
звідки
,
Тобто, коефіцієнт поглинання сірого тіла дорівнює його мірі чорноти при тих же умовах.
