Задачи для самостоятельного решения

1. Напряженность магнитного поля в центре витка радиусом = 8 см равна = 30 А/м. Определите напряженность магнитного поля: а) на оси витка в точке, расположенной на расстоянии = 6 см от его центра, б)в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нем.

(Ответ: а)15,4 А/м; б)38,6 А/м).

2. Прямой бесконечный провод имеет круговую петлю радиу­сом = 8 см (рис. 8). Определите напряженность поля: а) на оси витка в точке, расположенной на расстоянии = 6 см от центра; б) в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нем.

(Ответ: ).

3. Четыре цилиндрических проводника идут параллельно друг другу, причем центры их поперечных сечений образуют квадрат со стороной = 20 см. По каждому проводу течет ток = 20 A. Рассмотреть три варианта направления токов. Определить величину и направление вектора в центре квадрата.

(Ответ: вектор направлен вверх).

4. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом 10 см течет ток. Чему равна сила тока, если магнитная индукция поля в точке А (рис. 9) равна 1 мкТл? Угол = 10°.

(Ответ: ).

Рис. 8

Рис. 9

5. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии = 2 см от одного и = 3 см от другого провода.

(Ответ: 132 А/м).

6. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом (рис. 10). По проводам текут токи = 80 A и = 60 А. Расстояние между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников. (Ответ: ).

7. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом , течет ток = 50 А. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на расстояние = 5 см.

(Ответ: ).

8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током = 10 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случае, изображенном на рис. 11. (Ответ: ).

9. Бесконечно длинный тонкий проводник с током = 10 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случае, изображенном на рис. 12

(Ответ: ).

Рис. 12

10. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток = 100 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О, в случае, изображенном на рис.13. Радиус изогнутой части равен 20 см. (Ответ: ).

11.По плоскому контуру из тонкого провода течет ток = 100 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О, в случае, изображенном на рис. 14. Радиус изогнутой части равен 20 см. (Ответ: ). 12. Бесконечный прямолинейный провод согнут в одной точке под прямым углом. По проводу идет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точке, находящейся внутри угла на его биссектрисе и удаленной от вершины угла на расстояние = 10 см. (Ответ: 0,48 мТл).

13. Чему равна индукция магнитного поля в центре квадратной рамки, по которой циркулирует ток 20 А? Длина стороны рамки = 15 см.

(Ответ: 0,15 мТл).

14. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Как изменилась магнитная индукция в центре контура?

(Ответ: увеличилась в 1,15 раз).

15. Сравните магнитную индукцию в центре витков кольца и квадрата, по которым течет одинаковый ток и они имеют одинаковую площадь.

(Ответ: Индукция поля в центре квадратного контура больше в
1,02 раза).

16. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см в точке, расположенной на расстоянии 25 см от центра кольца, если сила тока, текущего по кольцу, равна 10 А.

(Ответ: ).

17. По прямому, бесконечно длинному проводнику течет ток = 3 А. Круговой виток с током = 5 А и радиусом = 30 см расположен так, что плоскость витка параллельна проводнику, а перпендикуляр, опущенный на проводник из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Определите магнитную индукцию в центре витка, если расстояние от провода до центра витка = 25 см.

(Ответ: ).

18. Длинный, прямой соленоид с густотой витков 10 см^-1 намотан на картонный каркас. По его виткам идет ток = 5 A. Определите индукцию поля: внутри соленоида вблизи его середины и в центре одного из оснований.

(Ответ: ).

19. Обмотка катушки диаметром 10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определите минимальную длину катушки, при которой напряженность в середине ее отличается от напряженности бесконечно длинного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5 %. Ток, протекающий по обмотке в обоих случаях одинаков.

(Ответ: = 1 м).

20. Определите отношение длины к среднему диаметру обмотки цилиндрической катушки , при котором, не допуская погрешности свыше 1 %, можно для определения напряженности магнитного поля в центре этой катушки пользоваться расчетной формулой для бесконечно длинной катушки.

(Ответ: ).

21. Индукция магнитного поля в центре соленоида длиной = 32 см и диаметром = 1,2 см должна составлять = 0,1 Тл. Сколько витков должна иметь обмотка, если сила тока в ней = 11,1 A.

(Ответ: 2,29 ·10³).

22. Какова индукция магнитного поля в центре соленоида длиной = 22 см и диаметром = 1,2 см, если обмотка имеет 2500 витков, а протекающий по ней ток = 10 A?

(Ответ: 1,25 Тл).

23. Показать, что поле в точке соленоида, находящейся на расстояниях и от двух его концов так, что длина соленоида ( ) определяется выражением , где – диаметр соленоида.

24. Тороид прямоугольного сечения содержит 500 витков. Наружный диаметр тороида = 20 см, внутренний = 10 см. Ток, протекающий по обмотке, = 2,5 A. Определите максимальное и минимальное значение индукции в тороиде.

(Ответ: = 5·10^-3 Тл, =2,5·10^-3 Тл).

25. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 100 витков, протекает ток 1 А. Внешний радиус тороида равен 25 см, внутренний – 15 см.

(Ответ: = 0,1мТл; = 79,6 А/м).

26. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью = 2 MA/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R = 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что её плоскость составляет угол с вектором плотности тока.

(Ответ: ).

27. Диаметр тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом = 5 см. По обмотке тороида, содержащей = 2000 витков, течет ток = 5 A (рис. 15). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции в тороиде. 28. Требуется получить напряженность магнитного поля = 1кА/м в соленоиде длиной = 20 см и диаметром = 5 см. Найти число ампер-витков , необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов , которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным. (Ответ: = 200 А·вит; = 2,7 В). 29. Найти распределение напряженности магнитного поля вдоль оси соленоида, длина которого = 3 см и диаметр = 2 см. По соленоиду течет ток = 2 A. Катушка имеет = 100 витков. Составить таблицу значений и построить график для значений в интервале см через каждые 0,5 см.

30. Из проволоки диаметром 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого напряженность поля должна быть равна 23,9·10³ А/м. Предельная сила тока, которую можно пропускать по проволоке, равна 6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с её длиной.

(Ответ: из 4-х слоев).