Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов.

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2853; Нарушение авторских прав

Для группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов (заданного уровня иерархии), которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать эти вектора (так, чтобы в сумма элементов каждого вектора давала единицу), получая тем самым вектор приоритетов данного уровня.Существует множество способов вычисления собственных векторов, отличающихся по сложности и эффективности. В МАИ предлагается алгоритм, использующий особенности парных оценок в симметричной шкале отношений, а именно строить элементы собственного вектора как средние геометрические по строкам (это возможно, поскольку матрица является вырожденной и её собственный вектор пропорционален значению строк). Например, для матрицы 4*4 это даст следующее.Компонент собственного вектора первой строки будет иметь вид:

Ц(w₁/ w₁)*( w₁/ w₂)*( w₁/ w₃)*( w₁/ w₄), компонент собственного вектора третьей строки будет иметь вид:

⁴Ц(w₃/ w₁)*( w₃/ w₂)*( w₃/ w₃)*( w₃/ w₄).После вычисления компонент собственного вектора требуется провести их нормировку.Процедура вычисления собственного вектора и его нормировка для матрицы общего вида n*n представлена схемой на рисунке 3:

	A₁	A₂	...	A_n
A₁	w₁_---------w₁	w₁_-------w₂		w₁_------w_n
A₂	w₂_------w₁	w₂_------w₂		w₂_------w_n
...
A_n	w_n_---------w₁	w_n_---------w₂		w_n_---------w_n

Рисунок 3 – Вычисление собственного вектора и его нормировкаПосле того как компоненты собственного вектора получены для всех n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений.Для удобства и однозначности прочтения далее в данной работе обозначим собственный вектор матрицы парных сравнений характеристик через X, его компоненты – X_i, а нормированный вектор соответственно – X^н_i. Собственный вектор матрицы парных сравнений вариантов с точки зрения i–ой характеристики обозначим через Yⁱ, его компоненты – Yⁱ_j, а нормированный вектор соответственно – Y^нi_j.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Метод анализа иерархий. Калибровки.	\|	АО компьютера