Для оценок важности объектов необходимо использовать одну из шкал. В МАИ используется шкала порядка следующего вида:Таблица 1 – Шкала относительной важности
Интенсивности относительной важности
Определение
Объяснение
1
Равная важность
Равный вклад двух объектов в достижении цели
3
Умеренное превосходство одного над другим
Опыт и суждения дают легкое превосходство одному объекту над другим
5
Существенное или сильное превосходство
Опыт и суждения дают сильное превосходство одному объекту над другим
7
Значительное превосходство
Одному объекту дается настолько сильное превосходство над другим, что оно становится значимым
9
Очень сильное превосходство
Очевидность превосходства одного объекта над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8
Промежуточные значения между двумя соседними суждениями
Принимаются в компромиссных случаях
Обратные величины приведенных чисел
Если при сравнении одного объекта с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3 ), то при сравнении второго объекта с первым получим обратную величину (т.е.1/3)
Все вопросы, которые можно задавать при проведении сравнений элементов А и Б, попадают в одну из следующих категорий:– какой из них важнее или имеет большее воздействие на целевой результат?– какой из них более вероятен?– какой из них предпочтительнее?Первый вопрос обычно задают при сравнении характеристик, второй – при сравнении сценариев, получаемых из характеристик, третий – при сравнении вариантов решений.В исследованиях методов построения оценок было показано, что практически все методы построения предпочтений экспертов можно свести к последовательным оценкам парных сравнений.При этом такие оценки удобно представить в виде матрицы парных сравнений следующего вида – рисунке 1, где элементы aij соответствуют степени предпочтения i–го элемента по отношению к j–му.
xjxi
x1
x2
x3
...
xn
X1
a11
a12
a13
a1n
X2
a21
a22
a23
a2n
X3
a31
a32
a33
a3n
...
xn
an1
an2
an3
ann
Рисунок 1 – Матрица парных сравненийПри этом считается заданным либо множество вариантов, либо множество характеристик вариантов (элементов) X={x1,...,xn}, которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительности, важности, желательности и т.п. Матрица парных сравнений отражает бинарное отношение предпочтения/безразличия на множестве X.Такой матрице соответствует орграф G у которого дуга из вершины i в вершину j проводится в том случае, если элемент xi превосходит xj. Кроме того, дуга нагружается, иначе взвешивается соответствующим элементом aij. Такой граф не содержит кратных дуг.Симметричные элементы матрицы парных сравнений aij и aij должны выбираться равными, если соответствующие объекты равноценны или несравнимы (далее мы не будем различать эти случаи), если же xi>xj, то aij должно быть больше aji. Кроме этих условий, на элементы матрицы A обычно накладываются дополнительные калибровочные органичения, однозначно связывающие попарно симметричные элементы aij и aji. Рассмотрим основные типы таких калибровок.1) Калибровка простой структуры. (ПС): ж 1, если xi>xj;Ai,j, i<>j aij=н 0, если xi<xj; (1) и 1/2, если xi~xj;Диагональные элементы при этом обычно не фиксируются и могут быть любыми, но нередко дополнительно оговаривается, что Ai aii=1/2 (что позволяет считать ПС разновидностью упоминающейся далее турнирной калибровки).Интерпретация: aij – индикатор факта превосходства одного объекта над другим или их равноценности (несравнимости).2)Турнирная калибровка. (Т):Ai,j aij>=0; aij+aji=c. (2)Интерпретация: aij – число очков, набранных объектом (“игроком”) xi во всех сравнениях (“встречах”) с xj; число c=const при этом может интерпретироваться как количество таких сравнений (встреч). Нередко дополнительно постулируется целочисленность матрицы A.3)Степенная калибровка. (С):Ai,j aij>0; aij*aji=1. (3)Интерпретация: объект xi превосходит в парном сравнении объект xj в aij раз.4) Кососимметрическая калибровка. (К):Ai,j aij+aji=0. (4)Интепретация: объект xi превосходит в парном сравнении объект xj на aij.5)Вероятностная калибровка. (В):Ai,j 0<=aij<=1; aij+aji=1. (5)Интерпретация: aij – вероятность превосходства xi над xj.При использовании ограничений – калибровок, количество парных сравнений уменьшается с n2 до n(n–1)/2, что очень важно с точки зрения стоимости и времени проведения экспертизы.Отметим, что в МАИ используется степенная калибровка матрицы парных сравнений.