Случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией
; (4.14)
. (4.15)
Рис. 4.4 Экспоненциальная корреляционная функция и спектральная плотность
случайного процесса
Такие случайные процессы получаются при прохождении белого шума через линейное инерционное звено первого порядка (ФНЧ).
Алгоритм моделирования:
, (4.16)
где - коэффициент корреляции, определяет степень зависимости (коррелированности) соседних отсчетов случайного процесса между собой.
Рис. 4.5 Сильно- (а) и слабокоррелированный (б) случайные процессы
Рис. 4.6 Случайный процесс с нормальным распределением и экспоненциальной корреляционной функцией: временная реализация и автокорреляционная функция (АКФ)
; (4.17)
, (4.18)
где ; .
Рис. 4.7 Экспоненциально-косинусная корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса при: а) ; б) ; в) ()
Такие случайные процессы получаются при прохождении белого шума через линейное инерционное звено второго порядка (ФНЧ 2-го порядка).
Алгоритм моделирования:
, (4.19)
где
(4.20)
Рис. 4.8 Случайный процесс с нормальным распределением и экспоненциально-косинусной корреляционной функцией (временная реализация и АКФ)
3) Случайный процесс с корреляционной функцией вида
; (4.21)
. (4.22)
Рис. 4.9 Корреляционная функция вида и спектральная плотность случайного процесса
Алгоритм моделирования:
, (4.23)
где
(4.24)
Рис.4.10 Случайный процесс с нормальным распределением и корреляционной функцией вида (4.21) (временная реализация и АКФ)
4) Случайный процесс с прямоугольным спектром и корреляционной функцией вида sin(x)/x
; (4.25)
(4.26)
Рис. 4.11 Корреляционная функция вида и спектральная плотность случайного процесса
Алгоритм моделирования:
, (4.27)
где
. (4.28)
Суммирование производится до тех пор, пока коэффициенты не станут пренебрежимо малы.
Рис.4.12 Случайный процесс с нормальным распределением и корреляционной функцией вида (временная реализация и АКФ)