Пусть требуется сформировать реализацию случайного процесса, корреляционная функция которого задается следующим образом:
Процесс задан своей корреляционной функцией, спектр неизвестен и вычисление его через преобразование Фурье затруднительно, поэтому в данном случае целесообразно найти весовые коэффициенты через решение нелинейной алгебраической системы уравнений:
Решением ее будут значения коэффициентов:
а алгоритм будет выглядеть следующим образом:
,
где - последовательность независимых случайных чисел.
Алгоритмы моделирования, основанные на этом методы, используется только для случайных процессов с дробно-рациональным спектром:
, (4.12)
где и - полиномы степени и соответственно.
Применение рекуррентных алгоритмов наиболее эффективно тогда, когда корреляционная функция моделируемых процессов имеет невысокий порядок, определяемый числом полюсов спектральной функции. В этих случаях моделирующие алгоритмы очень просты, не имеют методических погрешностей, и их параметры удаётся выразить в явном виде через параметры корреляционной функции.
Отсутствие методической погрешности понимается в том смысле, что дискретные реализации , полученные на ЭВМ, и последовательности выборочных значений процесса в точности совпадают при любом , если считать исходные случайные числа строго независимыми и нормальными.
Параметры рекуррентных алгоритмов () получают методами:
Здесь приводятся результаты применения описанных выше методов для моделирования стационарных нормальных процессов с распространёнными корреляционными функциями.
Во все алгоритмы заложен принцип преобразования последовательности независимых нормально распределённых случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией (дискретный белый шум) в последовательность с заданной корреляционной функцией: