Рис. 2.16 Логарифмически-нормальный закон распределения
Логарифмически нормальное распределение проявляется тогда, когда многие случайные величины действуют мультипликативно, т.е. действие их на изменение конечной величины пропорционально их изменению.
Алгоритм моделирования имеет следующий вид:
, (2.24)
где - нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Рис. 2.17 Случайные величины с логарифмически-нормальным законом распределения и их гистограмма
Задачи моделирования на ПК случайных векторов и случайных процессов, заданных на конечном интервале времени , в принципе не отличаются, так как дискретные реализации случайных процессов, ограниченных во времени, можно рассматривать как выборочные значения -мерных случайных векторов .
Существуют три основных метода моделирования на ПК случайных векторов с заданными многомерными распределениями.
Этот метод позволяет моделировать многомерные случайные величины (случайные вектора) с произвольно заданной многомерной функцией плотности распределения вероятности .
Рассмотрим сначала двумерный случай. Пусть случайный вектор задан своей двумерной функцией плотности распределения вероятности .
Рис. 3.1 Двумерная функция плотности распределения вероятности
Тогда одномерная функция плотности распределения вероятности случайной величины имеет вид:
. (3.1)
Используя рассмотренные ранее способы моделирования случайных величин с заданными законами распределения, сформируем реализацию случайной величины с одномерной функцией плотности распределения вероятности (3.1).
Далее найдём условное распределение случайной величины :
(3.2)
и произведём выборку случайной величины с функцией плотности распределения вероятности .
Полученная таким образом последовательность пар чисел и будет иметь совместную плотность распределения вероятности .
Аналогично получаем и для -мерного случая. Например, для , будет:
; (3.3)
; (3.4)
. (3.5)
Однако практическое использование этого способа связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех случаев, когда интегралы берутся в конечном виде. При больших значениях способ практически не применяется.