Обобщенный закон распределения Релея (закон Релея-Райса)
Закон распределения Релея
(2.12)
(2.13)
Рис. 2.10 Закон распределения Релея
Данный закон распределения имеет только один параметр , который определяет максимум функции .
Такой закон распределения используется для описания огибающей узкополосного случайного процесса (шума).
При моделировании в основном используют два алгоритма:
1)Полученный исходя из нелинейного преобразования:
, (2.14)
где – случайная величина, равномерно распределенная от 0 до 1.
2)Использующий свойство, что корень квадратный из суммы квадратов двух независимых случайных величин с нормальным законом распределения, распределен по закону Релея:
, (2.15)
где , - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Рис. 2.11 Случайные величины с законом распределения Релея и их гистограмма
(2.16)
где - функция Бесселя нулевого порядка.
Рис. 2.12 Обобщенный закон распределения Релея (закон Релея-Райса)
Такое распределение используется для описания огибающей суммы сигнала и узкополосного шума. Распределение носит промежуточный характер между распределением Релея и нормальным распределением. Если параметр , то случайный процесс будет иметь распределение Релея, если , то нормальный закон распределения.
Алгоритм моделирования имеет следующий вид:
, (2.17)
где , - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Рис. 2.13 Случайные величины с законом распределения Релея-Райса и их гистограмма
(2.18)
(2.19)
Рис. 2.14 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
Данный закон широко используется в теории массового обслуживания и теории надежности для моделирования времени безотказной работы системы из последовательно соединенных блоков, наработки «на отказ» и т. п.
При моделировании используют два алгоритма:
1) Полученный через нелинейное преобразование:
, (2.20)
где – случайная величина, равномерно распределенная от 0 до 1.
2) Использующий свойство, что сумма квадратов двух нормально распределенных случайных величин распределена по экспоненциальному закону:
, (2.21)
где и - независимые нормально распределенные случайные числа с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
В результате будет иметь экспоненциальный закон распределения с параметром .
Рис. 2.15 Случайные величины с экспоненциальным законом распределения и их гистограмма