В задачах автоматизированного управления, особенно в задачах организованного управления, часто приходится иметь дело с объектами, которые заняты обслуживанием поступающих в общем случае случайных потоков заявок или требований.
На первое место выдвигаются такие характеристики этого процесса, как время обслуживания, время нахождения заявок в системе, длина очереди и т.п.
Например: ремонтный орган, ателье, телефонный канал или АТС в целом, библиотека, медпункт, сбербанк, магазин, аэродром, процессор, память (в том числе и жесткий диск), поток отказов РЭА и т.д.
Для описания процессов в таких системах и получения характеристик разработана теория массового обслуживания. Построение модели массового обслуживания и расчет характеристик требует знания распределения времени между заявками и распределение времени обслуживания.
Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какой-то случайный момент времени.
Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени (рис.1.9.1).
Рис. 1.9.1 Изображение потока событий на оси времени
Положение каждой точки случайно, и здесь изображена лишь какая-то одна реализация потока.
Говоря о «потоке событий», нужно иметь в виду, что здесь термин «событие» имеет значение, несколько отличное от того, к которому мы привыкли в теории вероятностей. Там «событием» (или «случайным событием») называется какой-то исход опыта, обладающий той или другой вероятностью. События, образующие поток, сами по себе вероятностями не обладают; вероятностями обладают другие, производные от них события, например: «на участок времени t2 (рис. 1.9.1) попадает ровно два события», или «на участок времени Dt попадает хотя бы одно событие», или «промежуток времени между двумя соседними событиями будет меньше t».
Важной характеристикой потока событий является его интенсивностьl— среднее число событий, приходящееся на единицу времени. Интенсивность потока может быть как постоянной (l = const), так и переменной, зависящей от времени t. Например, поток автомашин, движущихся по улице, днем интенсивнее, чем ночью, в часы пик — интенсивнее, чем в другие часы.
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные, равные промежутки времени. На практике чаще встречаются потоки нерегулярные, со случайными интервалами.
Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность l стационарного потока должна быть постоянной. Это отнюдь не значит, что фактическое число событий, появляющееся в единицу времени, постоянно, - нет, поток неизбежно (если только он не регулярный) имеет какие-то случайные сгущения и разрежения, как, например, показано на рис. 1.9.1. Важно, что для стационарного потока эти сгущения и разрежения не носят закономерного характера: на один участок длины 1 может попасть больше, а на другой – меньше событий, но среднее число событий, приходящееся на единицу времени, постоянно и от времени не зависит.
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся интервалов времени t1 и t2 (рис. 1.9.1) число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой. По сути, это означает, что события, образующие поток, появляются в те или иные моменты времени независимо друг от друга, причем каждое вызвано своими собственными причинами. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия. А вот поток покупателей, отходящих от прилавка с купленными товарами, уже имеет последействие (хотя бы потому, что интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время t0 обслуживания каждого из них).
Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами. Например, поток клиентов, направляющихся в парикмахерскую или к зубному врачу, обычно ординарен, чего нельзя сказать о потоке клиентов, направляющихся в загс для регистрации брака. Поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а поток вагонов — неординарен. Если поток событий ординарен, то вероятностью попадания на малый интервал времени Dt двух или более событий можно пренебречь.
