Автономная некоммерческая организация

Год

Санкт - Петербург

Министерство культуры российской федерации

Федеральное образовательное БЮДЖЕТНОЕ учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевиедния»

кАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Краткий конспект лекций

по дисциплине

«Статистика»

для студентов дневного и заочного отделения

факультета массовых коммуникаций

специальности «Реклама»

Составители: Веселова С.В., Шутов В.И.

ПОНЯТИЕ СТАТИСТИКИ

Каждый из нас часто слышит слово «статистика».

Под статистикой – понимают сбор, обработку и анализ массовых данных о тех или иных явлениях.

Статистические данные характеризуют различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население, экономику.

Так, например, данные переписи населения СССР и РФ позволяют определить численность населения нашей страны, количество городских и сельских жителей, их процентное соотношение. В 1959 году городское население составляло – 52,4 %, сельское – 47,6 %. В 2001 – 72,9 % и 27,1 % соответственно.

Основные особенности статистики как науки

1. Статистика исследует массовые социально-экономические явления и процессы, а не отдельные факты. Статистика занимается получением обобщающих показателей и выявлением закономерностей общественной жизни в конкретных условиях места и времени.

Общественная жизнь сложна и многообразна, и всегда можно подобрать факты, примеры, как подтверждающие, так и опровергающие одно и тоже положение. Поэтому чтобы получить объективное представление о каком-либо процессе, необходимо рассмотреть всю или очень большую массу отдельных процессов.

Определение: Статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, наличием вариации.

Например, это следующие множества – предприятия торговли, семьи, студенты, граждане целой страны.

Таким образом, статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов. Каждый такой объект называется – единицей статистической совокупности.

Эти единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами именуемыми – признаками.

Например, для строительных организаций: это численность работников, оснащенность автотранспортом, специальной техникой и т.д.

2. Статистика изучает количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.

Например, в 2000 году в РФ на 1000 населения приходилось 6,2 брака и 4,3 развода, в 2000 году потребление мяса на душу населения составляло 41 кг, яиц – 229 штук и т.д.

Количественная характеристика того или иного явления в статистике называется – статистическим показателем.

Статистический показатель имеет три обязательных атрибута: количественную определенность, место и время.

3. Статистика характеризует структура общественных явлений.

Например, изучение структуры населения по полу, возрасту, национальности, образованию и т.д.

4. Статистика изучает явления в динамике, т.е. во времени.

Таким образом, статистическое исследование состоит из трех основных стадий:

- статистическое наблюдение;

- первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдения;

- анализ полученных сводных материалов.

СИСТЕМА ОРГАНОВ СТАТИСТИКИ РФ

В настоящее время согласно ст. 71 Конституции РФ статистический учет регулирует Государственный комитет РФ (Госкомстат).

На Госкомстат возложено методологическое и практическое руководство по сбору, обработке и анализу статистических данных на государственном уровне. Госкомстат осуществляет возложенные на него задачи непосредственно, а также через свои территориальные органы, созданные в каждом субъекте РФ. Так, например, в Санкт-Петербурге есть городское управление статистики – «Петербургкомстат», а также отделы статистики в каждом районе.

На основе информации, получаемой от физических и юридических лиц, исчисляются и анализируются различные показатели и управляющие органы получают всестороннюю характеристику объекта управления.

Статистическая информация Госкомстата РФ распространяется:

- доклад «Социально-экономическое положение России» - ежемесячно;

- журнал «Вопросы статистики» - ежемесячно;

- журнал «Статистическое обозрение» - ежеквартально;

- статистический сборник «Российский статистический ежегодник»;

- справочник «Регионы России»;

- справочник «Россия в цифрах»;

- справочник «Женщины и мужчины России».

ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

§ Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Проведение статистического наблюдения включает следующие этапы:

- подготовка наблюдения;

- проведение массового сбора данных;

- подготовка данных к автоматизированной обработке.

Подготовка статистического наблюдения включает в себя:

- определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации, разработка документов для сбора данных, выбор отчетной единицы, определение методов и средств получения данных.

Проведение массового сбора данных – это заполнение переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности и сдача этих документов в органы, проводящие наблюдение.

Подготовка данных к автоматизированной обработке – это арифметический и логический контроль заполненных статистических форм наблюдения.

§ Основные понятия, используемые в статистических наблюдениях

Цель наблюдения. В большинстве случаев целью статистического наблюдения является получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Так, например, обследование предприятий на предмет производственного травматизма, позволяет получить данные об уровне этого явления в различных отраслях, делать соответствующие выводы.

Неясно поставленная цель может привести к тому, что будут собраны ненужные или недостаточные данные, необходимые для анализа.

Объект наблюдения – это некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.

Это могут быть:

- физические лица: население страны, работники какой-либо отрасли;

- физические единицы: станки, автомобили, здания;

- юридические лица: предприятия, банки, ВУЗы.

Единица наблюдения – это составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Например, при демографических обследованиях единицей может быть и человек и семья.

Отчетная единица – это субъект, от которого поступает информация о единице наблюдения. Так, при выявлении уровня заработной платы в отрасли, отчетной единицей является отдельно взятые предприятия.

Единица наблюдения и отчетная единица могут совпадать.

Программа наблюдения – это перечень признаков (вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.

Программа должна содержать существенные признаки, характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства.

Вопросы в программе могут быть закрытые и открытые.

Закрытый вопрос – это вопрос, предполагающий выбор одного из нескольких ответов. Например: образование – «среднее», «среднее специальное», «высшее».

На открытый вопрос есть множество ответов. Например: «какие фрукты предпочитаете?».

Документ, содержащий программу и результаты наблюдения, называется статистический формуляр.

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ, СПОСОБЫ,ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Формы статистического наблюдения

В настоящее время существует 3 формы статистического наблюдения:

- статистическая отчетность;

- специально организованное статистическое наблюдение;

- регистры.

Статистическая отчетность – это основная форма статистического наблюдения. Эту форму статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций.

Отчетность – это официальный документ, содержащий статистические сведения о работе предприятия.

Отчетность имеет обязательный характер и юридическую силу.

По срокам представления отчетность бывает ежедневная, недельная, двухнедельная, месячная, квартальная, годовая.

Специально организованное статистическое наблюдение – это перепись.

Характерными чертами переписи являются:

- одновременность ее проведения на всей территории;

- единство программы наблюдения;

- регистрация всех единиц наблюдения по состоянию на один и тот же момент времени.

Наиболее известным видом переписи является перепись населения.

Первая перепись населения России была проведена в 1897 году, последняя – в 2002 году.

Регистры – это форма непрерывного статистического наблюдения.

Регистр – это система, постоянно следящая за состоянием единицы наблюдения. Здесь каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей.

Регистры населения – это поименованный и регулярно обновляемый перечень жителей страны. О каждом жителе страны есть такая информация – пол, дата рождения, брачное состояние.

Информация заносится на каждого родившегося и въехавшего в страну. Если человек умер или выехал из страны, информация о нем вычеркивается.

Регистр предприятий включает в себя все виды экономической деятельности, содержит следующие данные:

- время создания предприятия;

- название, адрес, телефон;

- вид деятельности;

- количество работающих.

В России есть 3 регистра предприятий:

- промышленных предприятий;

- строек;

- подрядных организаций.

И, наконец, уже завершена работа по созданию ЕГР ПО (единый государственный регистр предприятий и организаций всех форм собственности).

Способы статистического наблюдения

Основными способами статистического наблюдения являются:

- непосредственное наблюдение;

- документальное наблюдение;

- опрос.

Непосредственное наблюдение происходит путем замера, взвешивания, полсчета и т.д.

Документальное наблюдение происходит с использованием документов учетного характера.

Опрос – это способ наблюдения, при котором необходимые данные получают со слов респондента.

Виды статистического наблюдения

Статистические наблюдения можно разбить на группы по признакам:

- время регистрации фактов;

- охват единиц совокупности.

Сплошное – очень дорогое.

Выборочное – случайный отбор единицы совокупности.

Основного массива – выбираются единицы, имеющие наибольший удельный вес в совокупности.

Монографическое – отдельные единицы.

Точность наблюдения

Точность статистического наблюдения – это степень величины какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения действительной его величины.

Расхождение между расчетным и действительным значениями изучаемых явлений называется ошибкой наблюдения.

а) ошибки регистрации: случайные и систематические;

б) ошибки репрезентативности – бывают только при неполных наблюдениях, когда отобранная совокупность не точно воспроизводит исходную совокупность.

Снизить влияние этих ошибок на достоверность статистического наблюдения помогает контроль данных.

Арифметический контроль основан на использовании количественных связей между показателями.

Логический контроль основан на знании логических взаимосвязей с показателями.

СТАТИСТИЧЕСКА СВОДКА И ГРУППИРОВКА

После проведения статистического наблюдения полученная информация нуждается в дальнейшей обработке.

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, для выявления, т.е. результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность.

Простая – операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная – комплекс операций, а именно:

- группировка единиц наблюдения;

- подсчет итогов по всей группе и по всему объекту;

- представление результатов в виде статистической таблицы.

Децентрализованная – последовательность этапов:

Группировкой называется разделение множества единиц совокупности на группы по некоторым признакам.

Группировка позволяет сжать полученную информацию.

В зависимости от цели и задач исследования статистические группировки бывают типологическими, структурными и аналитическими.

Типологическая группировка – это разделение совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы. Например, группировка предприятий по форме собственности.

Структурная группировка – разделяет совокупность по существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру.

С их помощью изучается состав населения по полу, возрасту, месту проживания.

Например, группировка крестьянских хозяйств по размеру земельного участка.

Аналитическая группировка – выявляет взаимосвязь и взаимозависимость между изучаемыми явлениями и признаками, их характеризующими.

Например, группировка зависимости суммы кредита от роста процентной ставки кредита.

Построение статистических группировок

Для построения статистической группировки необходимо:

- выбрать группировочный признак;

- затем число групп и зафиксировать границы интервалов групп;

- для каждой группировки найти затем, которые должны характеризовать группы.

Группировочный признак называют еще основанием группировки. Основание группировки может быть как количественным, так и качественным.

При группировке по количественному признаку количество групп зависит от того, насколько сильно колеблется признак. Чем сильнее, тем больше число групп нужно образовывать.

Для определения оптимального количества групп применяется формула Стерджесса:

N – число единиц совокупности;

n – число групп.

Эта формула хороша для большой совокупности и распределение близко к нормальному.

N = 1000

Также для определения числа групп применяется способ, основанный на среднем квадратичном отклонении СО.

После определения числа групп необходимо определить интервал группировки с верхней и нижней границами и шириной.

Интервал может быть равным и неравным.

Ширина равного интервала определяется по формуле:

– размер вариации ;

– максимальное и минимальное значение признака;

n – число групп.

Пример: имеют данные о стоимости основных фондов предприятия.

Максимальное значение – 2040 млн. руб., минимальное – 290 млн. руб.

Совокупность включает в себя 80 ед.

Формула Стерджесса:

R = 2040 – 290 = 1750 млн. руб.

млн. руб.

Итог:

I – 290 – 540 млн. руб.

II – 540 – 790

….

1790 – 2040

Ряды распределения группировки

После определения группировочного признака и границ групп, строится ряд распределений.

Ряд распределения в статистике – это ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку.

Ряд распределения состоит из двух элементов:

- варианты – групп;

- частоты – численность групп.

Частоты, выраженные в виде относительных величин (%) – называются частностями.

Сумма всех частот называется – объемом распределения.

В общем виде ряд распределения строится так.

Имеется совокупность из N единиц, некоторая переменная величина X (признак) принимает различные значения . Каждое из значений имеет частоту .

Ряд распределения можно представить в следующем виде:

Вариант x	Частота f
x1 x2 … xn	f1 f2 … fn

Распределение семей по числу детей в..

x – значения признака – варианты, графа тыс. – f – частоты, % - частности,

- накопления частоты.

Это пример дискретного ряда распределения.

Рассмотрим интервальный ряд распределения. Здесь группировочный признак принимает любые значения в определенном интервале.

Распределение семей по размеру жилплощади,

приходящейся на одного человека

Здесь интервалы имеют одинаковую длину.

Если интервалы не равные, то частоты в разных интервалах несопоставимы. Для этого, чтобы частоты можно было сравнивать, вычисляют плотность распределения.

Распределение действующих банков по величине УК

на 01.07.2001 г.

Группы банков по величине УК, млн. руб. x0	млн. руб. ni	Число банков f0	Плотность распределения
1 – 3
3 – 10			36,3
10 – 30			15,8
30 – 60			8,5
60 – 150			1,6
150 – 300			0,8
300 – 600			0,32

- абсолютная плотность распределения

Относительная плотность

- ряд

Графическое изображение рядов распределения

Графическое изображение облегчает анализ ряда распределения.

Для этого применяются: полигон, гистограмма, кумулята кривая Лоренца.

Полигон используется для изображения дискретных рядов распределения.

Распределение детей:

Гистограмма используется для изображения интервального ряда. Это столбики с основанием, равной ширине интервала, а высота соответствует частоте:

Жилплощадь

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Статистические графики позволяют наглядно представить статистические показатели, которые становятся более понятными, выразительными, запоминающимися.

По форме графики делятся на:

- линейные – (статистические кривые)

- плоскостные (столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные)

- объемные

По способу построения графики делятся на:

- диаграммы

- статистические карты.

Диаграммы сравнения

Один из видов диаграммы сравнения – это столбиковые диаграммы. Они представляют собой графическое изображение статистических показателей в виде столбиков- прямоугольников. Эти диаграммы используются для наглядного сравнения объектов во времени и пространстве, и для изображения структуры явлений.

Для построения столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой расположатся столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков. Размер основания может быть произвольным, но одинаковым для всех столбиков.

Пример. Динамика численности научных работников региона.

Возьмем систему прямоугольных координат. На оси абсцисс на одинаковом расстоянии нанесем 7 отрезков равной длины. Это будут основания для столбиков. Высота столбиков определяется в соответствии со значениями показателей.

Если взять единичный отрезок на оси ординат, соответствующий 500 тыс. человек, то получим высоту для первого столбика – 3,89, 2-го – 3,36 и т.д.

Здесь наглядность диаграммы достигается сравнением высоты столбиков.

Столбиковые диаграммы также удобно применять для сравнения нескольких показателей.

Например, динамика удельного веса финансирования инвестиций в основной капитал за 1999 – 2000 года:

Если столбики повернуть на 90 градусов, те числовые характеристики показателей откладывать по оси абсцисс, то получим ленточные или полосовые диаграммы.

Динамика выдачи кредитов банком России

Столбиковые и полосовые диаграммы используются для характеристики состава совокупности.

Структурные диаграммы

Структурные диаграммы используются для наглядной иллюстрации структуры какого-либо явления, характеристики удельных весов отдельных частей целого.

В качестве графического образа используются прямоугольники и круги. При этом круг используется для сравнения площади отдельных секторов. Это секторная диаграмма. Удельный вес каждой части характеризуется величиной центрального угла, где 360 градусов – это 100 % и 1 % - 3,6 градуса.

Динамика структуры безработных РФ

по уровню образования за 1999 – 2000 года

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Основные виды статистических показателей

Определение. Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических процессов и явлений в условиях качественной определенности.

Обычно, изучаемые процессы и явления настолько сложны, что их невозможно отразить при помощи одного показателя и используется система статистических показателей.

Так, например, выпуск продукции каким-либо предприятием характеризуется взаимодействием средств производства и трудовых ресурсов. Поэтому для полного описания функционирования предприятию нужно использовать систему из таких показателей, как прибыль, численность персонала, производительность труда, фондовооруженность.

Статистический показатель получается расчетным путем в отличие от статистического признака.

Рассмотрим понятие конкретный статистический показатель. Он характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время. Так, например, стоимость основных фондов ОАО «Ленинградский механический завод» на 01.01.2006 составила 10,3 млрд. рублей.

Другое понятие – показатель-категория, он отражает общие отличительные свойства конкретных показателей без указания места, времени и числового значения. Например, розничный товарооборот предприятий торговли и общественного питания.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности, например, оборот ОАО «Большой гостиный двор».

Сводные показатели – характеризуют группу единиц совокупности.

Абсолютные показатели

Сначала статистические показатели выступают в абсолютной форме. Они характеризуют абсолютные размеры изучаемых процессов и явлений: массу, объем, площадь, протяженность.

В зависимости от социально-экономической сущности изучаемых явлений абсолютные статистические выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Например, производство электроэнергии в России в 2000 году составило 877,8 млрд. кВт ч, добыто нефти 313 млн. т и 584 млрд. м³ газа.

Условно-натуральные показатели используются в случае, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и их нужно привести к общему сходству.

Различные виды топлива (нефть, уголь) переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг). Мыло различных сортов – в условное мыло с 40 % содержанием жирных кислот.

Перевод в условные единицы производится при помощи коэффициентов.

Например, торф его теплота сгорания равна 24 МДж/кг. Переведем 100 т торфа в условное топливо:

т условного топлива

100 т нефти: т условного топлива.

Но наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, например ВВП – в рублях.

Относительные показатели

Относительный показатель – это результат деления одного абсолютного показателя на другой. Относительные показатели позволяют измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе называется текущим или сравниваемым.

Показатель в знаменателе называется основанием или базой сравнения. Т.е. относительный показатель показывает во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле.

Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если за 100 – то в процентах, если за 1000 – то в промилле , если за 10000 – в продецимилле .

Рассмотрим различные виды относительных показателей.

Относительный показатель динамики (ОПД) – представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный времени к уровню этого процесса или явления в прошлом.

Например, выручка ОАО «БГД» за январь составила – 80 млн. руб., за февраль – 100 млн. руб.

ОПД (темп роста выручки) = .

Относительный показатель плана (ОПП) –

Относительный показатель реализации плана (ОПРП) –

.

Пример: Выручка торговой фирмы в 2002 году составила 2,0 млн. руб. В следующем году планируется довести выручку до 2,8 млн. руб. Но фактически выручка в 2002 году составила 2,6 млн. руб.

Существует формула:

Относительный показатель структуры (ОПС) – это отношение структурных частей объекта и объекта в целом.

Средние показатели

Средняя величина является одной из самых распространенных форм статистических показателей. Она выражает типичные черты однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Одной из задач статистики является характеристика уровня жизни населения в целом. В частности, уровень доходов населения в разрезе различных социальных групп. Каждая из социальных групп включает огромное число единиц и сравнение доходов каждого рабочего, служащего невозможно. Нет смысла сравнивать и суммарные доходы по социальным группам, т.к. в них различное число единиц. Здесь удобно использовать средние показатели – среднюю величину доходов на одного человека или на одну семью по каждой социальной группе. Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

В средней величине взаимопогашаются отклонения значений признака у отдельных единиц совокупности, вызванные действием случайных факторов. Это свойство средней величины связано с однородностью статистической совокупности. Например, средний уровень доходов социальной группы – служащих, не будет адекватно отражать реальную ситуацию, т.к. вся совокупность служащих включает в себя служащих государственных, акционерных предприятий, органов управления, сферы науки, культуры, образования и является неоднородной.

Поэтому «метод средних» применяется в сочетании с «методом группировок». В результате получим групповые средние.

Числитель здесь представляет определяющий показатель средней.

Средняя величина имеет следующие виды:

- средняя арифметическая

- средняя гармоническая

- средняя геометрическая

- средняя квадратичная

Средняя арифметическая и ее свойства

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин.

Сначала рассмотрим простую среднюю арифметическую. Она используется тогда, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Например:

Чтобы определить средний возраст сотрудников нужно:

Или в виде формулы:

средняя величина исследуемого явления

вариант осредняемого признака

n – объем совокупности.

Теперь рассмотрим взвешенную арифметическую среднюю. В этом случае расчет производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Например, продажа долларов на ММВБ с 11 до 11-10:

Определим средний курс продажи:

вес го варианта

Здесь вес является абсолютной величиной, но может быть и относительной.

В 1 – 5 сделке – 1000 долларов – 33 % от общей суммы

Во 2 – ой сделке – 500 долларов – 17,5 % от общей суммы

В 3 – ей сделке – 1500 долларов – 50,5 % от общей суммы

Тогда

При расчете средней по интервальному ряду для необходимых вычислений переходят к серединам интервалов.

Распределение работников по возрасту

Для определения среднего возраста находим середины возрастных интервалов:

22,5; 27,5; 35,0; 45,0; 55,0; 65,0

Далее:

Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

Это легко видно из формулы средней:

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

Опять же из:

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С.

Т.е. сумма квадратов отклонений информационных значений признака от произвольного числа С больше суммы квадратов отклонений от средней арифметической.

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на туже величину:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится в А раз.

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Например, если веса, выражения в частях 0,23, то умножив все веса на 100 получим их в %:

Показатели вариации

Величины признаков статистической совокупности колеблются или варьируют под действием причин или признаков, которые называют – факторами.

Например, вариация оценок студентов на экзамене вызывается:

- различными способностями студентов

- временем на подготовку существенный фактор

- посещаемостью

- временные недомогания – случайный фактор.

Вариация, порождаемая существенными факторами, называется – систематической. Вариация, обусловленная случайными факторами, называется – случайной вариацией.

Мы будем иметь дело со случайной вариацией.

Совокупность значений изучаемого признака с указанием числа различных значений из распределения признака.

В процессе анализа распределения признака необходимо рассчитать различные числовые характеристики – показатели.

Все показатели вариации можно разделить на 3 группы:

1. Показатели центра распределения – средняя арифметическая, мода, медиана;

2. Показатели степени вариации – вариационный размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации;

3. Показатели формы распределения – структурные характеристики, показатели асимметрии и эксцесса, кривые распределения.

Показатели центра распределения

Средняя арифметическая нами уже была рассмотрена.

Мода это такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто.

Например, рабочие одной бригады из 11 человек имеют следующие разряды: 5, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 6, 3, 5 – это не сгруппированные данные. Здесь чаще всего встречается 5-ый разряд, .

Теперь рассмотрим упорядоченное дискретное распределение:

Здесь ищем вариант с наибольшей частотой

Если имеем интервальный ряд, то модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Распределение банков по сроку функционирования

Мода определяется по формуле:

нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

(4 – 5) – модальный интервал