Статистическая оценка существенности выборочных характеристик связи

Вопрос V

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности.

Для оценки значимости коэффициента корреляции (r)применяется t – критерий Стьюдента.При этом определяется фактическое значение t_r:

Фактическое значение t_r сравнивается с критическим t_k, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости α (вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения) и числа степеней свободы вариации k (это число свободно варьирующих элементов совокупности k = n – 2).В социально – экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимается равным 0,05. Если t_r > t_k, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

По критерию t – Стьюдента оценивают также значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии а₀ и а₁.Вычисляют в начале средние ошибки параметров:

Затем определяют фактические значения критерия, путем отношения значения параметра с его средней ошибкой:

Если n > 20, то параметр считается значимым при t > 3. Если n < 20, то обращаются к таблице значений t – Стьюдента. И в данном случае параметр считается значимым при t_факт. > t_табл.

Существенность множественного коэффициента корреляции (R) оценивается также с помощью критерия t – Стьюдента:

.

Для оценки значимости индекса корреляции (i)применяетсяF – критерий Фишера. Фактическое значение критерия F_i определяется по формуле:

Где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_i сравнивается с критическим значением F_k, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k₁ = m – 1, k₂ = n – m.

Если F_i > F_k, то величина индекса корреляции признается существенной.

С помощью F – критерия Фишерапроводят также проверку значимости уравнения регрессии.В данном случае фактическое значение критерия равно:

Уравнение регрессии становится пригодным для практического использования в том случае, если F_факт. > F_табл.. не менее чем в 4 раза.