Статистические методы обработки

Для случая исследования сложных систем при большом числе реализаций N в результате моделирования на ЭВМ получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому необходимо так организовать в процессе вычислений фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки для искомых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т.е. без специального запоминания всей информации о состояниях процесса функционирования системы S.

Если при моделировании процесса функционирования конкретной системы S учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В качестве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т.д.

Пусть в качестве искомой величины фигурирует вероятность некоторого события A. В качестве оценки для искомой вероятности используется частость наступления события , где m — число случаев наступления события A; N — число реализаций. Такая оценка вероятности появления события A является состоятельной, несмещенной и эффективной. В случае необходимости получения оценки вероятности в памяти ЭВМ при обработке результатов моделирования достаточно накапливать лишь число m (при условии, что N задано заранее).

Аналогично при обработке результатов моделирования можно подойти к оценке вероятностей возможных значений случайной величины, т.е. закона распределения. Область возможных значений случайной величины X разбивается на n интервалов. Затем накапливается количество попаданий случайной величины в эти интервалы , . Оценкой для вероятности попадания случайной величины в интервал с номером k служит величина . Таким образом, при этом достаточно фиксировать n значений при обработке результатов моделирования на ЭВМ.

Для оценки математического ожидания СВ X в специальной ячейке памяти фиксируется сумма и находится среднее арифметическое значение:

Оценка дисперсии (8.1) является неудобной для непосредственного вычисления при моделировании, так как в памяти ЭВМ необходимо фиксировать все значения СВ X. Более удобно нахождение оценки дисперсии по формуле

так как для ее определения достаточно фиксировать и .