Понятие модельного времени

Принципы имитационного моделирования сложных систем

Моделирование (физическое или математическое) — это исследование какого-либо процесса или явления путем имитации с помощью реальных или абстрактных объектов и т.д. Таким образом, имитация (от лат. imitatio — подражание) свойственна любой модели. Тем не менее, для имитационного моделирования (ИМ) характерно следующее:

1) в первую очередь определяются состояния системы;

2) система характеризуется набором переменных, каждая комбинация значений которых описывает ее конкретное состояние;

3) путем изменения значений переменных имитируется переход системы из одного состояния в другое;

4) основная концепция имитации системы — отображение изменений ее состояния с течением времени.

Отметим две особенности функционирования ЭВМ, которые приходится учитывать при разработке ИМ сложных систем.

1. Сложная система S, как правило, состоит из многих элементов. Все элементы системы S функционируют одновременно. Однако в большинстве современных ЭВМ параллельное выполнение нескольких программ, имитирующих поведение отдельных элементов системы, невозможно.

2. Поскольку ИМ — это программы для ЭВМ, то они должны оперировать с конечным множеством данных и, следовательно, имитировать поведение системы S не во все моменты времени , а лишь в некоторые, составляющие конечное множество .

Чтобы обеспечить имитацию параллельных (одновременных) событий системы S на конечном множестве моментов времени Τ, в ИМ используется специальная переменная t, называемая системным модельным временем или просто модельным временем (МВ).

Существует два способа формирования конечного множества моментов времени Τ, известных как принципы организации изменения модельного времени “Δt” и “δz”.

“Принцип Δt” заключается в изменении МВ с фиксированным шагом Δt.

“Принцип δz” заключается в изменении МВ при скачкообразном изменении вектора состояния z системы S на некоторую величину δz ().

Состояние системы S в момент времени определяется вектором состояния . Состояния системы в моменты наступления особых событий будем называть особыми состояниями, а состояние z(0) — начальным состоянием системы.

Выводы относительно выбора Δt:

1) если Δt — мало, то выполняется много лишних вычислений состояний системы в моменты, когда вектор z(t) не изменяется (за счет этого возрастает машинное время имитации);

2) даже при сравнительно малом значении Δt моменты наступления событий в системе (а, следовательно, и моменты изменения состояния системы) не совпадают с моментами наступления событий в ИМ, поэтому фазовая траектория, построенная с помощью ИМ, на множестве не совпадает с фазовой траекторией системы S.

На практике предпочтение отдается принципу “δz”. Принцип “Δt” используется лишь в случаях, когда:

1) события таковы, что на всем интервале моделирования Τ, и, следовательно, можно подобрать интервал Δt изменения МВ, обеспечивающий минимальную погрешность аппроксимации (например, для разностных уравнений);

2) событий очень много и они появляются группами. В этом случае за счет групповой обработки событий , попавших внутрь очередного шага изменения Δt, удается уменьшить затраты машинного времени.

В большинстве практически важных случаев события наступают через случайные интервалы времени . Поэтому способ задания шага до следующего события экономичнее (в смысле затрат машинного времени) и точнее (в смысле точности аппроксимации) фазовой траектории способа фиксированного изменения МВ.