Изменение кинетической энергии системы материальных тел на любом перемещении (конечном или малом) равно сумме работ всех сил, выполненных на данном перемещении.
Таким образом уравнение движения машины под действием всех сил в форме изменения кинетической энергии запишется в следующем виде
или
,
где Тк – кинетическая энергия машины в конечный момент времени;
Тн – кинетическая энергия машины в начальный момент времени;
Адв, Апс, Авс – соответственно работа всех сил движущих, полезного и вредного сопротивлений, подсчитанная на заданном перемещении. Знак работ учтен структурой уравнения.
Ограничимся уравнением движения плоских механизмов. В плоских механизмах мы встретим три основных вида движения звеньев: вращательное, поступательное и плоскопараллельное.
Рассмотрим, как определить кинетическую энергию звена, совершающего вращательное движение:
,
где Jo – момент инерции звена вокруг оси вращения;
w - угловая скорость звена.
Если звено движется поступательно, то его кинетическая энергия определяется по формуле:
,
где m – масса тела;
V – скорость поступательного перемещения звена.
Если звено движется плоскопараллельно, то его кинематическая энергия определяется как сумма кинетических энергий в поступательном и вращательном движениях:
,
где Vs – линейная скорость центра масс звена;
Js – момент инерции звена вокруг оси, проходящей через центр масс.
В работе любой машины различают три основных режима работы: пуск, установившегося движения, выбег.
В режиме пуска или разбега машины угловая скорость (или линейная) начального звена в конце каждого периода больше угловой (или линейной) скорости, соответствующей начальному периоду. Главной характеристикой пускового периода является начальное состояние системы – покой. Скорость начального звена равна нулю, а, следовательно, и кинетическая энергия в начале пуска равна нулю.
, .
Тогда уравнение движения принимает следующий вид:
.
Откуда следует, что работа движущих сил должна быть больше суммы работ сил вредного и полезного сопротивлений:
,
.
Это условие пуска. Режим пуска возможен, если работа движущих сил больше работы сил полезного и вредного сопротивлений. Таким образом при разбеге происходит приращение кинетической энергии системы. Работа движущих сил в стадии разбега расходуется на преодоление сопротивлений и приращение кинетической энергии системы.
У любой машины можно выделить два состояния: рабочих ход и холостой ход. При рабочем ходе работа сил полезного сопротивления не равна нулю:
.
При холостом ходе работа сил полезных сопротивлений равна нулю:
,
т. е. это такое состояние машины, когда нет операции, для которой собственно машина предназначена. Например в строгальном станке – обратный ход строгальной головки или стола является холостым ходом. В это время резание металла не осуществляется.
Режим пуска машины стараются, как правило, выполнить на холостом ходу с целью облегчения пуска. В режиме пуска происходит значительное приращение кинетической энергии движущихся масс, которое поглощает значительную часть движущих сил. Чем меньше массы системы, подлежащие разгону, и меньше силы сопротивления, тем меньше время пуска машины (рисунок 2).
Если в процессе пуска отсутствуют полезные сопротивления, то режим пуска может быть записан в следующем виде:
.
В аварийных ситуациях режим пуска может осуществляться и под нагрузкой. При этом двигатель испытывает значительные перегрузки.