Уравнения движения машины

Классификация сил, действующих в машине

Задачи динамического исследования машин

Основными задачами динамического исследования машин и механизмов являются две задачи, сформулированные в курсе теоретической механики:

а) определение сил, действующих на звенья механизма, если задан закон движения меха­низма;

б) определение закона движения механизма, если заданы силы, действующие на его звенья.

Наряду с этими задачами в динамике машин и механизмов рассматриваются следующие вопросы:

определение сил трения в кинематических парах;

определение коэффициента полезного действия машин;

регулирование хода машин;

уравновешивание сил инерции звеньев машин и др.

Все силы и пары сил, действующие на звенья механизма, делятся на:

а) движущие силы;

б) силы сопротивления;

в) пассивные силы.

Движущими считаются силы и пары сил (моменты сил), работа которых положительна:

.

Движущие силы – это силы, развиваемые двигателем и стремящиеся ускорить движение меха­низма. Эти силы приложены, как правило, к ведущему звену механизма. Направление их совпадает с направле­нием скорости точек их приложения или образуют с ней острый угол (рисунок 1). Следовательно движущие силы совершают положительную работу. Работа некоторой силы это скалярное произведение силы на переме­щение:

или ,

где - угол между направлением силы и направлением перемещения (). Если <90° (острый угол), то работа силы – положительная величина.

Если к материальному телу приложена пара сил (момент), то работа пары сил (момента) определя­ется как произведение момента на угол поворота:

.

При этом работа пары сил положительна, если направление момента сил совпадает с угловой ско­ростью (направлением перемещения), отрицательна – если направление момента сил не совпадает с направле­нием угловой скорости материального тела (звена).

Примером движущей силы является сила давления расширяющегося газа на поршень в двигателе внутреннего сгорания, движущего момента – момент на валу электродвигателя привода любой машины.

Силами сопротивления называются силы (пары сил), работа которых отрицательна:

.

Силы сопротивления стремятся замедлить движение механизма. Их направление противоположно направлениям скоростей точек их приложения или составляет с ними тупые углы (рисунок 1). Таким образом силы сопротивления совершают отрицательную работу.

Силы сопротивления делятся на:

а) силы полезного сопротивления (производственных или технологических сопротивлений);

б) силы вредного сопротивления (непроизводственных сопротивлений).

Силами полезного сопротивления называют те силы, для преодоления которых создан данный ме­ханизм.

Силы полезных сопротивлений приложены, как правило, к ведомому звену механизма и совер­шают работу, необходимую для выполнения требуемого технологического процесса (силы сопротивления, воз­никающие при резании металла в металлорежущих станках, вес груза в грузоподъемных машинах и т. п.).

Силы вредного сопротивления – это силы внутреннего трения и силы сопротивления внешней среды. Они выражают влияние среды, в которой происходит движение звеньев механизма. Сюда же относятся силы трения в кинематических парах, силы сопротивления, обусловленные жесткостью гибких связей (ремней в ременных передачах). Силы вредных сопротивлений стараются по возможности уменьшить.

Пассивные силы – это силы, работа которых равна нулю:

.

При этом угол между вектором скорости и вектором силы равен 90° (рисунок 1).

Силы веса звеньев, приложенные в их центрах тяжести, производят положительную работу, когда центры тяжести опускаются; отрицательную – когда центры тяжести звеньев поднимаются. При горизонтальном перемещении центра тяжести сила веса является пассивной силой.

Уравнение движения машины под действием заданных сил может быть представлено в двух видах:

а) в форме закона изменения кинетической энергии системы материальных тел;

б) в виде дифференциального уравнения движения машины.

Рассмотрим уравнение движения машины в форме закона изменения кинетической энергии. Уравнение движения машины выражает связь работы сил, действующих на звенья механизма, с их кинетической энергией.