При анализе статистических данных весьма распространенной является ситуация, когда накопленных данных или мало, или они не отличаются достаточной достоверностью (точностью). В этой связи оказываются полезными методы робастой статистики, в частности, - методы статистического сглаживания данных. Сглаживание данных является специальной операцией усреднения (обычно, с помощью интерполяционных полиномов). Такая операция обеспечивает получение уточненного значения y*i по заданному значениюyi и ряду близлежащих значений {…, y i-1,y i, y i+1, …}, известных с заданной погрешностью.
Наиболее часто для статистического сглаживания данных используют:
· алгоритм линейного сглаживания по 3 точкам;
· алгоритм линейного сглаживания по 5 точкам;
· алгоритм нелинейного сглаживания по 7 точкам.
Алгоритм линейного сглаживания по 3 точкам.
Сглаживание выполняют с помощью многочленов. Например, формулыдляскользящего сглаживания по трем точкам имеют вид:
y*0=(1 / 3)∙(y-1 +y0+y+1);
y*-1= (1 / 6)∙(5∙y-1+ 2∙y0-y+1);
y*+1= (1 / 6)∙(-y-1+2∙y0+5∙y+1),
где: y0, y*0 - значения исходной и сглаженной функций в средней точке группы;
y-1, y*-1 - значения исходной и сглаженной функций в левой точке группы;
y+1, y*+1 - значения исходной и сглаженной функций в правой точке группы.
Примечание. Первые две формулы применяются для сглаживания крайних точек ряда, а нижняя формула - для сглаживания промежуточных точек ряда.
Алгоритм линейного сглаживания по 5 точкам. Реализуется с использованием следующих формул:
Алгоритм нелинейного сглаживания по 7 точкам. Обеспечивает усреднение на основе применения полинома третьей степени и реализуется применением следующих формул: