русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Использование утилит в итеративных циклах в Derive

Утилитами в Derive называют наборы процедур, подобранных на заданную тему вычислений, которую можно загрузить в память текущей сессии не выводя их на видимое поле алгебры. При этом все операторы загруженной утилиты могут вызываться по своим именам, как функции с формальными параметрами. Для каждой утилиты имена их функций с описанием типа каждого параметра можно найти в меню помощи.

Пример подстановки векторного аргумента в оператор ITERATES(*) с использованием операторов из утилит покажем на примере интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта. Процедура Рунге-Кутта расположена в утилите с именем ODE_APPR.mth - численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Загрузка утилит осуществляется из главного меню   File Load <имя утилиты>.

Формат оператора, вызывающего процедуру Рунге-Кутта, имеет следующий вид: RK(u, v, v0, h, k). Формальные параметры процедуры включают:

  • n-мерный вектор системы уравнений u, элементами которого являются правые части уравнений системы;
  • (n+1)-мерный вектор имен искомых переменных v, первым элементом которого является имя независимой переменной;
  • (n+1)-мерный вектор начальных значений переменных v0;
  • h - шаг по независимой переменной;
  • k - число шагов.

В описываемом ниже примере текста программы численного интегрирования системы дифференциальных уравнений заложено решение в течение половины секунды следующей системы уравнений:

.

Аналитическим решением этой системы являются функции  и . Численный метод Рунге-Кутта имеет погрешность, пропорциональную четвертой степени шага по независимой переменной. При шаге h=0.1 ошибка будет иметь порядок  . Чтобы повысить точность результата решения на порядок необходимо уменьшить шаг в 10 раз. При этом для просмотра всего заданного интервала в одну секунду придется выводить в 10 раз больше векторов решения, так как число точек на оси времени возрастет в те же 10 раз, особого смысла в которых нет.

Идея вывода нужного числа векторов решения в нужные моменты времени, например, через интервалы, равные десятикратно увеличенному шагу, необходимо после каждых k=10 циклов выполнения процедуры RK(*) вывести последний вектор на печать, его значение присвоить вектору начальных условий v0 и снова 10 раз выполнить процедуру RK(*). Эти действия для охвата заданного интервала решения в 0,5 с необходимо повторить m=5 раз.

Таким образом, в тексте программы, кроме задания системы уравнений, вектора решения и его начального значения, должен присутствовать оператор с двумя вложенными циклами. Один (внутренний), соответствующий собственно процедуре Рунге-Кутта, повторяющийся k раз, и внешний, итерационный – для повторной подстановки m раз очередного вектора начальных значений и вывода промежуточных подстановок начальных векторов.

Текст программы с последовательностью операторов, записанных в текстовом формате командной строки, включает 5 строчек:

  • [CaseMode := Sensitive, InputMode := Word, TimesOperator := Asterisk]
  • [u := [2*p*x2, - 2*p*x1], v := [t, x1, x2], v0 := [0, 1, 0]]
  • Frk(h, k, m) := ITERATES((RK(u, v, in, h, k))(k + 1), in, v0, m)
  • F(h, k, m) := APPEND([v], Frk(h, k, m))
  • F(0.01, 10, 5)

 

Вектор первой строки устанавливает чувствительность к регистру клавиатуры, к виду идентификаторов переменных и к виду символа операции умножения.

Вторая строка присваивает векторам u, v, v0 соответственно значения правых частей системы уравнений, имена независимой и зависимых переменных и их начальные значения.

Третья строка определяет функцию построения таблицы векторов решения для заданных точек Frk(h, k, m), а четвертая - располагает над таблицей имена переменных.

Исполнение функции F(h, k, m) с фактическими значениями параметров для шага h=0.01, кратности пропускаемых шагов k=10 и количестве выводимых значений m=5 выдаст следующий результат.

.

По последней строке видно, что результат вычисления имеет погрешность порядка 10-7. Точное значение равно нулю.

Просмотров: 1062

Вернуться в оглавление:Современные проблемы математического и компьютерного моделирования



Автор: Калашников В. И. Современные проблемы математического и компьютерного моделирования: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.