русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Итеративный цикл в Derive

Итеративный, рекуррентный (или повторный) процесс заключается в подстановке значения функции вместо значения своего аргумента. Встроенными являются два оператора, отличающиеся присутствием или отсутствием одной буквы S  в конце имени оператора, это

ITERATES(f(x), x, x0, n);

ITERATE(f(x), x, x0, n).

При наличии в конце имени буквы S результат формируется в виде (n+1)-мерного вектора, содержащего все результаты промежуточных вычислений функции f(x). Первым элементом этого вектора служит начальное значение аргумента x0. При отсутствии S результатом выполнения оператора является значение функции после n-й подстановки. Схема алгоритма показана на рисунке справа.

Итерации применяются в методах численного решения уравнений. Наиболее популярен метод Ньютона для поиска корней алгебраического уравнения вида . Формула итерационного (последовательного) приближения к корню  от заданного приближенного значения  имеет следующий вид:

    или    .

Для примера с помощью итерационного метода Ньютона найдем корень следующего уравнения:

.

В соответствии с формулой Ньютона составим функцию для итерационного приближения:

F(x):=.

После исполнения этого выражения функция получит упрощенное значение:

F(x):=.

Области расположения нужных нулей функции F(x) можно получить, построив средствами пакета ее график (см. ниже). В надежде найти максимальный по величине корень, установим начальное значение равным 16, а количество подстановок - 8. Для получения корня с заданной точностью, то есть выводить числа с заданным количеством десятичных разрядов, необходимо заранее в соответствующих опциях сделать нужные установки. В рассматриваемом случае точность определена четырьмя десятичными разрядами:

ITERATES(F(x), x, 16, 8)

[16, 11.95, 9.418, 7.944, 7.232, 7.020, 7.000, 7.000, 7].

Функция f(x) и ее аргумент x могут быть и векторами. Например, для получения ряда Фибоначчи, который определяется рекуррентной формулой

,   для      и   ,

в командной строке необходимо записать следующее выражение:

fib(i) := ITERATES([v2, v1 + v2], v, [0, 1], i).

Здесь вектор fib(i):=v представлен двумерными отрезками ряда (), начальное значение которого принято равным  () = (0, 1). Векторная функция v перемещает свой второй элемент на место первого элемента, а второй элемент заменяет суммой первого и второго. Вызвав этот оператор по имени fib(5), получим вектор с шестью векторными компонентами, который показан справа.

Первый столбец такой таблицы можно элемент за элементом выбрать с помощью оператора VECTOR(*) и представить в виде вектора. Для этого через командную строку необходимо ввести следующие две строчки. Вторая строчка является вызовом функции по имени с конкретным значением параметра:

Sfib(n) := VECTOR((fib(n))k1, k, 1, n + 1)

Sfib(10)

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55].

Просмотров: 988

Вернуться в оглавление:Современные проблемы математического и компьютерного моделирования



Автор: Калашников В. И. Современные проблемы математического и компьютерного моделирования: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.