русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Основные функции АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ. Законы алгебры логики.

Алгебра логики (АЛ) является основным инструментом синтеза и анализа дискретных автоматов всех уровней. Алгебра логики называют также Булевой алгеброй. АЛ базируется на трёх функциях, определяющих три основные логические операции.

1. Функция отрицания (НЕ). f1 =`X читается, как f1 есть (эквивалентна) НЕ Х. Элемент, реализующий функцию НЕ, называется элементом НЕ (инвертором).
 
Элемент НЕ имеет два состояния.


  2. Функция логического умножения (конъюнкции). Функция логического умножения записывается в виде f2=X1·X2. Символы логического умножения &, L, <?>, ?. Функция конъюнкции читается так: f2 есть (эквивалентна) Х1 и Х2, поскольку функция истинна тогда, когда истинны 1-й и 2-й аргументы (переменные). Конъюнкцию называют функцией И, элемент, реализующий эту функцию, элементом И.  



В общем случае функцию логического умножения от n переменных записывают так:
 

Количество переменных (аргументов), участвующих в одной конъюнкции, соответствует количеству входов элемента И.


  3. Логическое сложение (дизъюнкция). Функция логического сложения записывается в виде f3=X1 + X2, и читается так: f3 есть Х1 или Х2, поскольку функция истинна, когда истинна одна или другая переменная (хотя бы одна). Поэтому функцию дизъюнкции часто называют функцией ИЛИ. Символы логического сложения +,V.


В общем случае функция ИЛИ записывается:  

Используя операции (функции) И, ИЛИ, НЕ можно описать поведение любого комбинационного устройства, задав сколь угодно сложное булево выражение. Любое булево выражение состоит из булевых констант и переменных, связанных операциями И, ИЛИ, НЕ.
Пример булева выражения:    
.    
Основные законы алгебры логики. Основные законы Алгебра логики позволяют проводить эквивалентные преобразования функций, записанных с помощью операций И, ИЛИ, НЕ, приводить их к удобному для дальнейшего использования виду и упрощать запись.
 
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ              Таблица 1.1


N

а

б

Примечание

1
2
3
4
5

=1
X+0=X
X+1=1
X+X=X
X+ =1

=0
X*1=X
X*0=0
X*X=X
X* =0

 
Аксиомы
(тождества)

6

=X

 

Закон двойного отрицания

7

X+Y=Y+X

X*Y=Y*X

Закон коммутативности

8

X+X*Y=X

X =X

Закон поглощения

9

= *

Правило де-Моргана (закон дуальности)

10

+Z=X+Y+Z

Закон ассоциативности

11

X+Y*Z=

Закон дистрибутивности

 
Булевой алгебре свойственен принцип двойственности, что наглядно иллюстрирован в табл. 1.1. Как следует из табл. 1.1, только закон двойного отрицания не подчиняется этому принципу.

Используя законы алгебры логики, можно упростить булевы выражения, в частности, правило склеивания позволяет упростить выражение типа
.
Действительно, используя законы 2, 5 и 11 можно записать исходное выражение в виде Х2(Х1 +`Х1 ) =Х2. Так как логическая операция Х1 +`Х1 = 1 (см. з-н 5), а Х2?1 = Х2  (см. з-н 2б), полученное выражение истинно.
         Элементарные функции алгебры-логики. Среди всех функций алгебры логики особое место занимают функции одной и двух переменных, называемые элементарными. В качестве логических операций над переменными, эти функции позволяют реализовать различные функции от любого числа переменных.
Общее количество функций АЛ от m переменных R=2k, где k=2m. Рассмотрим элементарные функции от двух переменных  

Переменные и их состояния

Обозначение
функции

Назначение
Функции

X1
X2

0
0

0
1

1
0

1
1

f0

0

0

0

0

f0=0

Генератор 0

f1

0

0

0

1

f1=X1·X2

«И»

f2

0

0

1

0

f2=X1·

 

f3

0

0

1

1

f3=X1

 

f4

0

1

0

0

f4= ·X2

 

f5

0

1

0

1

f5=X2

 

f6

0

1

1

0

f6=X1 X2

Сумматор по модулю два

f7

0

1

1

1

f7=X1+X2

«ИЛИ»

f8

1

0

0

0

f8=

«ИЛИ-НЕ»

f9

1

0

0

1

f9=X1~X2

Функция равнозначности

f10

1

0

1

0

f10=

«НЕ» Х2

f11

1

0

1

1

f11=X1+

 

f12

1

1

0

0

f12=

«НЕ» Х1

f13

1

1

0

1

f13= +X2

 

14

1

1

1

0

f14=

«И-НЕ»

f15

1

1

1

1

f15=1

Генератор 1

Просмотров: 9207

Вернуться в оглавление:Шпаргалки по компьютеру




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.