русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Задачи линейного программирования

Задача линейного программирования - задача оптимизации с линейной целевой функцией и допустимой множеством ограниченной линейными равенства или неравенства.

То есть, необходимо минимизировать:

 \ Sum_ {j = 1} ^ n c_j x_j \ to \ min (1)

при ограничениях:

 \ Sum_ {j = 1} ^ n a_ {ij} x_j \ leq b_i, \; i = 1, \ dots, m_1, (2)
 \ Sum_ {j = 1} ^ n a_ {ij} x_j = b_i, \; i = m_1 +1, \ dots, m, (3)
 x_j \ geq 0, \; j = 1, \ dots, n_1, (4)

где C J ( j = 1,..., n ), A IJ ( i = 1,..., m ) - заданные числа.

Задача максимизации функции (1) сводится к задаче минимизации путем замены знаков всех коэффициентов C J на противоположные.

 

Обзор

Линейное программирование (и исследование задачи линейного программирования) является одной из самых развитых отраслей математического программирования и теории оптимизации. Общая постановка задачи линейного программирования, и один из подходов к ее решению (идея розришаючих множителей или двойственных оценок) впервые приведен в работе советского ученого Канторовича Л. В. в 1939. В этой же работе намечено один из методов решения задачи - метод последовательного уменьшения невязок.

 

Методы решения задач линейного программирования

  • Метод потенциалов - разработан в 1940 советскими учеными Канторовичем и Гавуриним Л. В. в применении к транспортной задачи;
  • Симплекс-метод - это метод является обобщением метода потенциалов для случая общей задачи линейного программирования. Разработан американским ученым Данцигом Дж.-Б. в 1949 году.
  • Двойственный симплекс-метод разработан впоследствии после прямого симплекс-метода, и который является, по сути, симплекс-методом решения двойственной задачи линейного программирования, но сформулированной в терминах исходной задачи.

Все эти методы конечные. Кроме того, существуют, также, итеративные методы решения, позволяющие вычислять решения задачи с заранее заданной точностью.

Близкую связь между линейным программированием и теорией игр позволяет использовать для решения задач линейного программирования численные методы теории игр.

Другая группа итеративных методов характеризуется заменой исходной задачи на эквивалентную ей задачу выпуклой оптимизации без ограничений, для решения которой используются различные градиентные методы.

Для решения задач линейного программирования с большим числом переменных и ограничений используют методы декомпозиции, позволяющие вместо исходной задачи решать последовательность задач меньшего объема.

Методов линейного программирования недостаточно при наложении дополнительных ограничений на целочисленность значений переменных. Изучением таких задач занимается целочисленное программирование.

Наряду с основной задачей линейного программирования, рассматривают различные отдельные задачи линейного программирования, такие как транспортные, задачи распределения, задачи теории расписаний, выбора и т.д..

Просмотров: 12173

Вернуться в оглавление:Теория оптимизации




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.