русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Нечеткие множества и нечеткая логика

Для формализации нечетких знаний, характеризуемых лингвистической неопределенностью, применяется теория нечетких или расплывчатых множеств. Основы теории нечетких множеств были созданы в 1965 году Л.А. Заде (США).

Пусть имеется множество Х и его собственное множество А, т.е. А ? Х.  Тогда подмножество А можно представить в виде совокупности упорядоченных пар:

 



где mA(x) функция принадлежности. Причем:
 

Рассмотрим в качестве примера [64] множество, представляющее возможные значения температуры воздуха. Тогда введение функции принадлежности, условно изображенной на Рисунок 6.3 сплошной линией, позволит выделить подмножество отрицательных температур, а изображенной пунктирной линией- подмножество положительных температур. При этом нулевая температура относится ко второму подмножеству.

 

Рисунок 6.3 Функция принадлежности для четкого множества

Приведенное определение подмножества A и пример функции принадлежности, принимающей всего два возможных значения 0 и 1, соответствует четкому (обычному) подмножеству. Определение нечеткого подмножества получается как обобщение этого определения. Нечетким подмножеством А множества Х будем называть совокупность упорядоченных пар:


где функция принадлежности mA(x) каждому элементу х ставит в соответствие действительное число из интервала [0, 1], указывающее степень принадлежности элемента х подмножеству  А.

Математическая структура, определяемая выражением

А = {(х1 |0,8) , (х2 |0,3), (х3 |0), (х4  |0,5 )},

где х1, х2, х3, х4  - элементы универсального множества X, представляют собой пример нечеткого подмножества. Здесь степени принадлежности элементов х1, х2, х3, х4  подмножеству А заданы числами после вертикальной черты. Наивысшую степень принадлежности имеет элемент х1. Элемент х3  подмножеству А не принадлежит. Элементы х2 и х4  принадлежат А в меньшей степени, чем х1 . Таким образом, используя понятие нечеткого подмножества, можно представлять объекты (сущности) предметной области, характеризуемые размытыми границами описаний.

Нечеткое множество А называется нормальным, если

 

Если это свойство не выполняется, то А называется субнормальным. Непустое подмножество А всегда можно нормализовать делением на максимальное значение функции принадлежности. Носителем нечеткого подмножества А называется подмножество элементов Х, для которых mA(x) > 0. Переменная x называется базовой.

При практическом применении нечетких множеств важным являются понятия нечеткой и лингвистической переменной [54]. Лингвистическая переменная (ЛП) – это переменная, значение которой определяется набором вербальных характеристик некоторого свойства. Например «рост» определяется через набор {карликовый, низкий, средний, высокий, очень высокий}.

Приведем пример из [54] интерпретации значений ЛП «возраст», который может быть определен через набор {младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, старый}. Для ЛП «возраст» базовая шкала от 0 до 120 лет, обозначающая количество прожитых лет, а функция принадлежности определяет, насколько мы уверены в том, что данное количество лет можно отнести к данной категории возраста. Рисунок 6.4 показывает, как одни и те же значения базовой шкалы могут участвовать в определении различных нечетких множеств.

 

 

Рисунок 6.4 Формирование нечетких множеств

Определим значение нечеткого множества «младенческий возраст»:

Основные операции с нечеткими множествами

Обозначим через А и В нечеткие подмножества множества Х.

Тогда нечеткие множества А и В равны, если:

А=В, если

Множество А содержится в В, если:

Нечеткие множества А и В дополняют друг друга, если:

Множество с функцией принадлежности есть дополнение к множеству А (обозначается ).

Пересечение двух нечетких множеств А и В (обозначается ):

Объединение двух нечетких множеств А и В (обозначается ):

Операции пересечения и объединения нечетких множеств ассоциативны и дистрибутивны.

Алгебраическое произведение нечетких множеств А и В (обозначается )есть нечеткое множество, для которого

Алгебраическая сумма нечетких множеств А и В (обозначается )есть нечеткое множество с функцией принадлежности


Дизъюнктивная сумма нечетких множеств А и В определяется через операции объединения и пересечения

,

где выражения  и  представляют соответствующие разности множеств А и В. В общем случае  .

Важным понятием теории нечетких множеств является нечеткое отношение. Нечетким бинарным отношением называется подмножество декартового произведения двух множеств  и  :

,

где - функция принадлежности пары элементов () к P.

В общем случае n – арное отношение Pопределяется на прямом произведении множеств  с помощью формулы

,

где  элементы множества .

Пусть множества X и Yсостоят из элементов X={1.2}, Y={1.2,2.1,5}.Зададим нечеткое  нечеткое бинарное множество в виде матрицы, элементами которой будут значения :   

     

В частности, данная матрица может представлять нечеткое отношение “X примерно равно Y“.

Часто нечеткие отношения используются для представления правил типа если А то В , где А и В нечеткие подмножества (). Такое правило обозначает . Один из способов задания нечеткого множества состоит в использовании формулы декартового произведения множеств А и В (обозначаемого ):

,

Здесь

,

причем .

Просмотров:

Вернуться в оглавление:Экспертные системы



Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.