русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Подмножество. Отношение включения

Введем еще одно важное отношение между множествами - отношение включения.

Определение. Пусть A и B - какие-то два множества. Если любой элемент x множества A является элементом множества B, то говорят, что множество A является подмножеством множества B и обозначают этот факт следующим образом  или .
Это же определение можно переписать на языке кванторов


"если элемент x принадлежит множеству A, то x принадлежит множеству B". Из введенного определения очевидно следует утверждение, если  и , то A = B, т.е. множества A и B состоят из одних и тех же элементов.
Пустое множество  по определению считается подмножеством любого множества  множества A имеем, что .
Определение. Подмножество A множества B, отличное от самого множества B и называется собственным подмножеством.
На языке кванторов это записывается следующим образом: .
Это, так называемое, "строгое" включение множества A в множество B.

Примеры.  однако интервалы [1,2] и (1,3] не удовлетворяют никаким условиям включения - в каждом из этих множеств есть элементы не принадлежащие другому множеству.
Очевидны следующие свойства включений:
1)
2)
3) .
Определение.  Подмножества B и множества B называются его несобственными подмножествами.

Пустое и одноэлементное множества обладают только несобственными подмножествами. Однако, если множество содержит, по крайней мере, два элемента, то оно имеет и собственные подмножества.
Пример. Всевозможные подмножества множества A = {a,b} суть  { a}, { b}, { a, b}, из которых { a}, {b} - собственные подмножества множества A.

Просмотров: 5037

Вернуться в оглавление:Дискретная математика




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.