русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений

Используя описанные выше соотношениям между операторами дифференцирования и операторами конечных разностей несложно в заданном интервале изменения независимой переменной получить конечно-разностную аппроксимации дифференциальных уравнений системой алгебраических рекуррентных формул или уравнений.

Основная идея аппроксимации схематически представляется так: В заданном в общем виде дифференциальном уравнении или системе

производится замена независимой переменной t ее представлением в заданном интервале  путем преобразования , а искомая функция и ее производные выражаются посредством конечно-разностных соотношений через некоторое число равномерно расположенных с шагом  ординат , начиная с : , , ,..., :

   .

Разрешив неявную форму разностного выражения относительно старшей ординаты , получим рекуррентную формулу, из которой по известным k начальным ординатам можно последовательно найти ординаты всего искомого процесса. Вопрос лишь в том, где взять нужное  количество начальных  ординат. Благополучно разрешима задача лишь в случае, когда производная аппроксимируется разностью первого порядка:

.

После приведения исходной системы к системе уравнений первого порядка каждая искомая переменная получает значение при , равное своему начальному условию. В результате рекуррентный вычислительный процесс оказывается определенным и позволяет вычислить на очередном шаге  значения всех переменных:

или

где           – вектор переменных,

 – вектор производных.

Такой вычислительный процесс в литературе получил название численного интегрирования систем дифференциальных уравнений по явному методу Эйлера. Основная трудность здесь заключается в выборе шага интегрирования для нецелочисленной независимой переменной  t.

Просмотров: 1306

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.