русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Оценка инструментальной погрешности решения

Задание

 

К задаче из раздела 2.3 разработать вычислительную модель для получения функции чувствительности решения к точности установки коэффициента b. По найденной временной зависимости этой функции вычислить для 5-10 временных сечений погрешность решения при условии, что погрешность параметра b равна 1%.

Получение и программирование уравнений чувствительности

Возьмем частную производную по b от левой и правой частей системы базовых соотношений, которая получена в результате разложения исходного уравнения в разделе 2.3. При дифференцировании будем учитывать, что все переменные, кроме независимых от b функций времени, зависят и от времени, и от параметра b:

При дифференцировании линейных базовых соотношений по параметру b первые три строки не изменили своей структуры, вызвав лишь замену зависимых переменных  своими функциями чувствительности , а внешнюю функцию времени  – со знаком минус функцией  из вычислительной модели исходного уравнения.

Дифференцирование нелинейного соотношения четвертой строки дает произведение производной функции чувствительности  на новую функцию того же аргумента: . На структурном уровне это потребует введения двух операционных блоков: функционального преобразования и умножения.

Частная производная пятой строки также потребует введения новых блоков: двух блоков умножения и один сумматор. Дифференцирование шестой строки дает выражение, для которого кроме блока умножения необходимо сгенерировать новую функцию времени . Определяющим дифференциальным уравнением этой функции будет уравнение следующего вида:

.

Для решения такого уравнения требуется интегратор, на вход которого поступает единичная функция времени.


Функции  в схему вычислительной модели должны вводиться из вычислительной модели исходного уравнения. Схема соединения операционных блоков для вычисления функций чувствительности приведена на рисунке 57.

Рисунок 57

Справа от системы базовых соотношений с функциями чувствительности представлена соответствующая ей система с машинными переменными.

Между функциями чувствительности и представляющими их напряжениями необходимо ввести масштабные множители. Масштабные множители переменных, которые вводятся из вычислительной модели уравнения в вычислительную модель функции чувствительности, используются без изменения.

Уже известными масштабными множителями являются:

Масштабные множители для функции чувствительности и ее производной выберем одинаковыми и равными

.

Дополнительный перечень новых масштабных соотношений выписан справа.

Для функции  при длительности наблюдения решений в одну секунду масштабный множитель вычислим так

.

 

Остальные масштабные множители рассчитаем или выберем в процессе установления подобия между уравнениями чувствительности и соотношениями ее вычислительной модели.

 

Приравнивая коэффициенты, стоящие при одинаковых группах переменных, получим следующую систему уравнений для параметров операционных блоков и масштабных множителей:

Последовательный расчет или выбор коэффициентов передач и масштабных множителей проводился здесь снизу вверх.

Начальные условия всех интеграторов в вычислительной модели уравнений чувствительности равны нулю по определению.

Корректность вычисления функций чувствительности оценим по результатам совместной работы одновременно следующих трех вычислительных моделей: вычислительных моделей исходного уравнения с точно и неточно установленным значением коэффициента b и вычислительной модели уравнений чувствительности. Коэффициентам передач по входам операционных блоков, которые определяются коэффициентом b , в вычислительной модели возмущенного уравнения дадим значения, например, на 1% меньше номинальных. На полной схеме, содержащей все три вычислительные модели и показанной на рисунке 58, этими коэффициентами являются q12= -3,96,  q61= -3,96  и q71= 3,96 (вместо 4).

Проверку количественных соотношений погрешности функции  и ее производной  выполним двумя методами:

  • традиционным методом -   и

 

  • по функциям чувствительности - ,

где     - относительная погрешность параметра b, равная 0,01;

 - масштабные множители, связывающие реальные и машинные переменные;

 - машинные переменные, представляющие решение и функцию чувствительности.


Рисунок 58

Для вычисления относительной погрешности необходимо регистрировать, по крайней мере три процесса: функцию возмущенного решения , функцию чувствительности решения  и функцию идеального  (невозмущенного) решения. Так как относительная погрешность является функцией времени, то к трем процессам добавим еще два: кривые погрешности, вычисляемые по традиционной методике и по функциям чувствительности. Графики погрешностей для их нормального представления в десяти вольтовой шкале напряжений умножим на 103.

На рисунке 59 приведены графики, позволяющие оценить погрешность решения исходного уравнения, а на рисунке 60 графики, позволяющие оценить погрешность производной решения. Числовые значения изображенных процессов в одиннадцати временных сечениях представлены в таблице 7.



Рисунок 59

Рисунок 60

Таблица 7. – Числовые значения кривых в вольтах.

0.0000

-2.0000

-2.0000

0.0000

0.00

0.00

6.3499

6.3499

0.0000

0.00

0.00

0.1000

-1.5860

-1.5859

0.0047

0.06

0.06

6.8976

6.9019

0.1353

0.39

0.61

0.2000

-1.1285

-1.1279

0.0320

0.57

0.55

7.6887

7.7015

0.4174

1.08

1.67

0.3000

-0.6210

-0.6193

0.0863

2.79

2.69

8.4492

8.4687

0.6460

1.53

2.30

0.4000

-0.0727

-0.0697

0.1550

44.54

42.41

8.9579

8.9785

0.6957

1.55

2.29

0.5000

0.4968

0.5010

0.2209

8.82

8.31

9.1227

9.1404

0.6148

1.35

1.93

0.6000

1.0674

1.0726

0.2811

5.24

4.88

9.0187

9.0364

0.6300

1.39

1.97

0.7000

1.6285

1.6352

0.3605

4.41

4.07

8.8679

8.8982

1.0497

2.36

3.40

0.8000

2.1865

2.1959

0.5133

4.68

4.31

8.9693

9.0323

2.1324

4.72

6.98

0.9000

2.7665

2.7816

0.8126

5.84

5.42

9.6152

9.7347

3.9766

8.17

12.27

1.0000

3.4104

3.4353

1.3293

7.74

7.26

11.0341

11.2324

6.4285

11.45

17.66

В таблице первая колонка представляет моменты времени. Колонки 2-6 представляют временные сечения кривых рисунка 59, а колонки 7-11 – временные сечения кривых рисунка 60. Относительные погрешности, помещенные в таблицу и изображенные на кривых, вычислялись по формулам:

,

.

Разделив табличное значение напряжения на 1000, мы получим значение относительной погрешности. Например, при  t=0,7 с погрешность решения составляет примерно 0,4%  (0,00441 и 0,00407).

Нетрудно видеть, что метод, основанный на функциях чувствительности, позволяет с предельно высокой точностью оценивать погрешность решения задачи, вызванной неточностью установки в вычислительной модели параметров операционных блоков.

На рисунке 59 имеются в решении такие области, где относительная погрешность резко возрастает, хотя абсолютная погрешность имеет конечную монотонно изменяющуюся величину.

Просмотров: 1463

Вернуться в оглавление:Аналоговые и гибридные вычислительные устройства



Автор: Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства. Лабораторный практикум: Учебное пособие – Харьков: ХГПУ, 2000. - 194 с. - Русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.