Будемо припускати, що можливо, хоча б у принципі, установити й на деякій мові опису (наприклад, засобами математики) охарактеризувати залежність кожної з вихідних змінних від вхідних. Зв'язок між вхідними й вихідними змінними об'єкта, що моделюється, в принципі може характеризуватися графічно, аналітично, тобто за допомогою деякої формули загального виду, або алгоритмічно. Незалежно від форми подання конструкта, що описує цей зв'язок, будемо йменувати його оператором вхід-вихід і позначати через A.
Нехай М=М(X,Y,Z), де X - множина входів, Y - виходів, Z - станів системи. Схематично можна це зобразити: X
ZY.
Розглянемо тепер найбільш істотні з погляду моделювання внутрішні властивості об'єктів різного класу. При цьому прийде використати поняття структура й параметри об'єкта, що моделюється. Під структурою розуміється сукупність компонентів, що враховують у моделі, і зв'язків, що втримуються усередині об'єкта, а після формалізації опису об'єкта - вид математичного вираження, що зв'язує його вхідні й вихідні змінні (наприклад: в=au+bv). Параметри являють собою кількісні характеристики внутрішніх властивостей об'єкта, які відбиваються прийнятою структурою, а у формалізованій математичній моделі вони суть коефіцієнти (постійні змінні), що входять у вираження, якими описується структура (а й b).
Перша властивість безперервність і дискретність. Всі ті об'єкти, змінні яким (включаючи, при необхідності, час) можуть приймати незліченну множину як завгодно близьких друг до друга значень називаються безперервними або континуальними. Переважна більшість реальних фізичних і теоретичних об'єктів, стан яких характеризується тільки макроскопічними фізичними величинами (температура, тиск, швидкість, прискорення, сила струму, напруженість електричних або магнітних полів і т.д.) мають властивість безперервності. Математичні структури, що адекватно описують такі об'єкти, теж повинні бути безперервними. Тому при модельному описі таких об'єктів використається головним чином, апарат диференціальних й інтегро-диференційних рівнянь. Диференціальні рівняння як інструмент модельного опису фізичних і технічних об'єктів настільки широко поширені в додатках, що деякі фахівці, головним чином інженери, тільки їх і розглядають, як повноцінні моделі. Це неправильно. Об'єкти, змінні які можуть приймати якесь, практично завжди кінцеве число наперед відомих значень, називаються дискретними. Приклади: релейно-контактні перемикальні схеми, комутаційні системи АТС. Основою формалізованого опису дискретних об'єктів є апарат математичної логіки (логічні функції, апарат булевської алгебри, алгоритмічні мови). У зв'язку з розвитком ЕОМ дискретні методи аналізу одержали широке поширення також для опису й дослідження безперервних об'єктів.
Безперервність або дискретність. Ця властивість виражається в структурі множин (сукупностей), яким належать параметри стану, параметр процесу й входи, виходи системи. Таким чином, дискретність множин Z,Y, Т, Х веде до моделі, називаної дискретної, а їхня безперервність — до моделі з безперервними властивостями. Дискретність входів (імпульси зовнішніх сил, ступінчастість впливів й ін.) у загальному випадку не веде до дискретності моделі в цілому. Важливою характеристикою дискретної моделі є кінцівка або нескінченність числа станів системи й числа значень вихідних характеристик. У першому випадку модель називається дискретної кінцевої. Дискретність моделі також може бути як природною умовою (система стрибкоподібно міняє свій стан і вихідні властивості), так і штучно внесеною особливістю. Типовий приклад останнього - заміна безперервної математичної функції на набір її значень у фіксованих крапках.
Наступна властивість моделі — детермінованість або стохастичність. Якщо в моделі серед величин є випадкові, тобто обумовлені лише деякими імовірнісними характеристиками, то модель називається стохастичною (імовірнісної, випадкової). У цьому випадку й всі результати, отримані при розгляді моделі, мають стохастичний характер і повинні бути відповідно інтерпретовані.
Тут підкреслимо, що з погляду практики границя між детермінованими й стохастичними моделями виглядає розпливчастої. Так, у техніку про будь-який розмір або масу можна сказати, що це не точне значення, а усереднена величина типу математичного очікування, у зв'язку із чим і результати обчислень будуть являти собою лише математичні очікування досліджуваних величин. Однак такий погляд представляється крайнім. Зручний практичний прийом полягає в тому, що при малих відхиленнях від фіксованих значень модель уважається детермінованої, а відхилення результату досліджується методами оцінок або аналізу її чутливості. При значних же відхиленнях застосовується методика стохастичног дослідження.
Властивостізосередженості або роз подільностіхарактеризують об'єкти з погляду ролі, що грає в їхньому модельному описі просторова довжина (на тлі швидкості поширення фізичних процесів). Якщо просторовою довжиною об'єкта можна зневажити й уважати, що незалежної змінної є тільки час ( що протікають у ньому процесів), прийнято говорити про об'єкт із зосередженими параметрами. До числа таких об'єктів, які описуються (у випадку детермінованості й безперервності) звичайними диференціальними рівняннями, ставиться переважна більшість механізмів, машин і взагалі локальних технічних пристроїв (відстані між компонентами практично не впливають на досліджувані властивості й характеристики). У просторово протяжних об'єктах адекватний опис вимагає обліку не тільки часу, але й просторових координат. У такому випадку говорять про клас об'єктів з розподіленими параметрами. Приклади: усілякі «довгі лінії» - провідна лінія зв'язку, описувана так називаним телеграфним рівнянням, довгі трубопроводи, технологічні лінії в безперервному просторі. Електромагнітне поле з його узагальненою математичною моделлю – рівняннями Максвелла – являє собою класичний приклад тривимірного об'єкта з розподіленими параметрами. Безперервні й детерміновані об'єкти з розподіленими параметрами описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних.
Статичні й динамічні моделі. Статичні моделі ставляться до об'єктів, що практично не змінюється в часі або розглянутим в окремі тимчасові перетини. Динамічні моделі відтворюють зміни станів («рух») об'єкта з обліком як зовнішніх, так і внутрішніх факторів.
Для динамічних моделей часто вводять поняття стаціонарність і не стаціонарність. Найчастіше стаціонарність виражається в незмінності в часі деяких фізичних величин: стаціонарним є потік рідини з постійною швидкістю, стаціонарна механічна система, у якій сили залежать тільки від координат і не залежать від часу.
Під стаціонарним об'єктом, у більше загальному змісті, мають на увазі незмінність структури й параметрів об'єкта. Тому він описується вираженням, що включає в собі тільки постійні коефіцієнти. Нестаціонарність може мати місце щодо параметрів, щодо структури й одночасно. Частіше має місце нестаціонарність щодо параметрів, тобто розглядається об'єкт зі змінними коефіцієнтами, що ускладнює дослідження. Загальної теорії й спеціального математичного апарата для опису істотно нестаціонарних об'єктів змінної структури ще не існує. Дослідження таких об'єктів проводиться на основі деяких методів прикладного системного аналізу, які сполучають формалізовані математичні процедури з евристикою й здоровим глуздом, а також широко використають прийом декомпозиції й наступного об'єднання приватних рішень.
З погляду спільності методів аналізу, можливостей математичного апарата й трудомісткості дослідження надзвичайно істотне ділення об'єктів на лінійній нелінійні. Для перших справедливий принцип суперпозицій, коли кожний з виходів об'єкта характеризується деякою лінійною формулою, що зв'язують його зі значеннями відповідних вхідних змінних. З погляду математичного апарата лінійність об'єкта щодо змінних означає, що серед коефіцієнтів, що входять у його математичний опис, відсутні величини, що залежать від змінних, їхніх похідних й інтегралів. Якщо коефіцієнти не залежать і від часу, то це самий сприятливий і найпоширеніший у технічних додатках випадок: опис об'єкта в класі лінійних стаціонарних моделей.
Лінійність (нелінійність) звичайно розшифровується як лінійна (нелінійна) залежність від входів операторів станів або виходів. Лінійність може бути як природним, добре відповідній природі, так і штучним ( властивістю моделі, що вводять для мети спрощення).
