Особливості та методи математичного моделювання
Лекція 5
Використання математичної моделі в сучасному змісті слова не пов'язане з матеріальним відтворенням підлягаючому дослідженню властивостей і характеристик об'єкта й не припускає експериментальних процедур. Об'єкт, описаний мовою математики, представляється деякою математичною структурою (диференціальними або кінцево-різницевими рівняннями, передатною функцією, графом і т.п.) з певними параметрами, а процес дослідження (так називане рішення математичної моделі) полягає в застосуванні до цієї структури сукупності математичних перетворень й операцій відповідно до деякого алгоритму. Результатом обчислювального процесу є нова інформація про об'єкт, зрозуміло, у тій частині його властивостей, які знайшли відбиття у вихідному математичному описі. Можливості сучасних ЕОМ і програмних засобів дозволяють досліджувати ці властивості при всіляких варіаціях параметрів, що входять у вихідну модель, визначати властиві їй ймовірносно-статистичні характеристики, знаходити значення параметрів, оптимальних по тім або іншому критерії й вирішувати множина інших найрізноманітніших задач.
Під словами “модельний опис” або “модель” розуміється математично формалізований опис деякого явища або об'єкта в термінах певної групи його характеристик. Математична модель складних керованих процесів містить дуже багато величин різної природи. Всі ці величини природно можна розділити на три групи:
• до першої групи ставляться величини, які прийнята називати ендогенними (внутрішніми), або фазовими; вони є шуканими величинами, тобто підлягають визначенню, обчисленню в силу зв'язків моделі;
• до другої групи ставляться так називані екзогенні (зовнішні) величини, вони покладаються відомими в рамках даної моделі;
• до третьої групи ставляться керування - величини, що перебувають у розпорядженні органів керування, за допомогою яких можна вплинути на плин процесу.
Саме слово “модель” означає сукупність зв'язків між всіма цими величинами. Якщо ця сукупність зв'язків дозволяє визначити на даному відрізку часу всі ендогенні величини за умови, що на ньому задані керування, екзогенні величини, а також початкові для цього відрізка (і, можливо, граничні – у просторовому змісті) значення фазових змінних, то модель називається замкнутої.
Поділ на зовнішні й внутрішні величини можна виконати не єдиним образом, воно є у відомій мері умовним і зв'язано зі способом використання моделі й цілями моделювання.
