Порядок проведення експериментів

У багатьох експериментах можливість вибору послідовності роботи невелика або взагалі відсутня. В астрономії та багатьох так званих «науках про Землю» час і послідовність роботи визначається зовнішніми факторами. Наприклад, спостереження за Марсом повинне вестись не тоді, коли нам заманеться, а у ясну погоду при близькому знаходженні цієї планети до Землі и коли Луна не світить ярко. Звичайна послідовність пір року може бути не надто зручною для проведення деяких сільськогосподарських експериментів, але тут нічого не можна вдіяти.

У техніці така ситуація не є типовою, часто зустрічаються невідтворювані експерименти. Такий експеримент протікає у часі незворотньо, без можливості його зміни або повторення. Найбільш наглядними експериментами такого роду є випробування на витривалість в екстремальних умовах, коли відбувається постійне та прогресуюче погіршення властивостей дослідного зразку.

Розглянемо два основних типа експерименту. Спочатку можна взяти верхнє або нижнє граничне значення незалежної випадкової величини та змінювати її стрибкоподібно до тих пір, поки не буде досягнуто інше граничне значення. З іншого боку обрані значення можна чередувати випадковим чином, обираючи то більше, то менше значення. Перший план є послідовним, а другий – випадковим (рандомізованим). Характерно, що нині послідовний план використовується майже у всіх інженерних експериментах, тоді як для більшості не відновлюваних експериментів доцільно застосовувати рандомізований план.

Очевидно, що послідовний план варто застосовувати при проведенні випробувань матеріалів. Існують і інші, більш тонкі експерименти, де також слід проводити послідовний експеримент. Проте для більшості інженерних експериментів більше за все підходить частково або повністю рандомізований план. Доводи на користь таких планів є доволі переконливими і на деяких з них варто зупинитись.

Природні ефекти можуть виявляти тенденцію до зміни в процесі експерименту. Атмосферний тиск може збільшуватись, температура довкілля –поступово зростати або зменшуватись, вологість повітря може змінюватись.

У процесі експерименту може змінитись працездатність оператора. Найбільш вірогідним є вдосконалення навиків або навпаки, поява втоми у персоналу, що отримує вказівки та обслуговує обладнання.

Механічний вплив можуть викликати зміни змінної величини Х. Це, вочевидь, найбільш вагома причина застосування рандомізованих планів.

Таким чином, застосування послідовного плану доцільно лише в наступних випадках : 1) коли відомо, що експеримент є не відтворюваним або має деякі особливості, які можна виявити лише за отримання даних у регулярній послідовності; 2) коли тривалість, вартість або складність експерименту такі, що рандомізація є недоцільною.

До сих пір мова йшла про найпростіші експерименти, що мають одну незалежну або керовану змінну Х та залежну змінну або результат R. Такі експерименти називають однофакторними. Але, навіть якщо розглядається всього одна керована змінна або фактор, було б наївно не враховувати вплив різних інших, некерованих або зовнішніх змінних. Як вже зазначалось вище, до таких змінних відносяться зміна температури, тиску або вологості, а також коливання працездатності операторів. Зовнішні змінні такого роду змінюються безперервно з плином часу і їх вплив краще за все компенсувати шляхом простої рандомізації умов експерименту.

У тих випадках, коли дискретні зовнішні змінні можуть бути ідентифіковані можливе застосування рандомізованих блоків, як одночасне випадкове поєднання зовнішніх некерованих змінних, представлене у табличній формі. Число значень цих блоків визначатиметься обсягом вибіркової сукупності значень факторного керованого показника.

Припустимо, що потрібно перевірити роботу нового автомобіля у виробничих умовах. Необхідно визначити норму виробітку для різної відстані перевезення вантажу (число рейсів). Це однофакторний експеримент, у якому незалежною перемінною є відстань перевезення, а залежною перемінною – число рейсів. Однак, у такому експерименті мається одна явна зовнішня перемінна – водій, що обслуговує автомобіль.

Якби було, наприклад, 20 водіїв, то яким чином варто було б вибрати типового, або середнього, представника для проведення експерименту? Ясно, що ми не в змозі справитися з цим завданням. Водії можуть значною мірою відрізнятися один від одного за майстерністю, темпераментом, фізичною силою тощо, тому вибір «середнього» робітника для проведення експерименту не має сенсу. Тоді будь-яким способом виберемо випадковим образом чотирьох водіїв, кожний з який буде працювати повну зміну при заданій відстані перевезення.

Щоб збалансувати експеримент, виберемо чотири різних відстані перевезення, для того, щоб кожен водій за чотири дні випробував кожну з чотирьох відстаней; результати, отримані для кожної відстані, можна усереднити. Цим досягається рандомізація експерименту за такою зовнішньою перемінною, як водій. Позначивши відстані цифрами 1, 2, 3 і 4, а водіїв буквами A, B, C і D, можна одержати наступний план:

I варіант

Такий план, безумовно, є недосконалим, тому що він не враховує впливи послідовності зміни умов експерименту. Ентузіазм, інтерес, а можливо, і страх, що викликає у водія новий автомобіль у понеділок, до четверга можуть ослабнути, і з цієї причини може знизитися продуктивність. І навпаки, може з'явитися натренованість, і продуктивність збільшиться. Ми не провели аналіз за такою зовнішньою перемінною, як робочий день.

Припустимо тепер, що для кожного водія відстань перевезення вибірається за жеребом і у такий спосіб рандомізується послідовність їхньої появи вибір:

II варіант

Це більш досконалий план, але його можна поліпшити. Помітимо, що при рандомізації відстаней за методом «промах – влучення» перевезення 1 і 4 випали в основному на останні два дні. Тобто, ослаблення інтересу до завершального етапу експерименту може привести до підвищення продуктивності на середніх відстанях. Зробимо повну рандомізацію плану так, щоб у даний день кожна відстань перевезення зустрічалася лише один раз і щоб жоден водій не використовув ту саму відстань більше одного дня. Цей план матиме такий вигляд:

III варіант

Однак ми можемо ще далі удосконалити порядок експериментів. Якщо кожного водія закріпити за машиною (а машини можуть значно відрізнятися одна від одної), то внаслідок розходжень між ними може з'явитися систематична помилка. Позначимо машини буквами W, X, Y і Z. Розподілимо водіїв між автомобілями таким чином, щоб кожний з них обслуговував кожну машину тільки один день і щоб на кожній відстані кожна машина працювала тільки один день. У цьому випадку маємо:

IV варіант

Розподіл за IV варіантом дозволяє усереднити вплив таких факторів, як робочий день.

Для багатьох експериментів квадрат не завжди є найбільш зручним планом. Наприклад, відстані змінюються шість разів, а також узяти менше число водіїв і машин. Часто для звичайних інженерних експериментів цілком достатньо побудувати план за методом квадрата 3 х 3, і його застосування не викликає утруднень. Наприклад, при відстанях перевезення 1, 2, 3, 4, 5 і 6 км, водіях А, В и С і машинах Х, Y і Z можна побудувати два квадрати 3 х 3:

Тут шість відстаней ми розподілили рівномірно між першим і другим блоками, прагнучи забезпечити як можна більше перекриття.

У багатьох експериментах розглядаються два чи більша кількість регульовані перемінні фактори. Такі експерименти називаються двохфакторними, трьохфакторними і т.д. У всіх цих експериментах можуть також мати місце одна, дві чи більша кількість зовнішніх перемінних.

Якщо задана залежна перемінна R, що є функцією декількох незалежних перемінних Х, Y, Z і т.д., то основний класичний план полягає в тому, що всі незалежні перемінні, крім однієї, вважають постійними, і ця одна перемінна змінюється у всьому інтервалі значень.

План двохфакторного експерименту, у якому кожен фактор береться на п’ятьох рівнях, схематично можна представити в наступному виді:

Рівні перемінної В

Зірочка позначає комбінації умов, за яких повинний проводитися експеримент. Можливо, необхідно розглянути кілька рівнів перемінних Х и Y чи, можливо, заповнити весь квадрат і провести експеримент для всіх 25 комбінацій умов.

Рівні перемінної В