1) 
; 
. Нехай 
- кут між ребрами.
.
2) 
; 
.
.
3) 
Векторний добуток:
.
Отже, 
.
Основні терміни технології програмування
У ТП необхідно розрізняти такі поняття як:
Програма (program, routine) – упорядкована послідовність команд (інструкцій) комп'ютера для рішення завдання.
Програмне забезпечення (software) – сукупність програм обробки даних і необхідних для їхньої експлуатації документів.
Додаток (application) – програмна реалізація на комп'ютері рішення завдання.
Створення комп'ютерних програм може здійснюватися такими способами:
- кустарним способом. Створення програми одним або декількома програмістами для власних потреб або не для продажу;
- промисловим способом. Створення програм має ряд особливостей: серійне виробництво (використання стандартних інструментів і прийомів, повторне використання компонент); колективна праця – поділ праці й спеціалізація (конвеєр); інтенсивна комунікація (передача знання); автоматизація виробництва за допомгою CASE – технології.
Основними поняттям у ТП є поняття саме промислового програмного продукту (Software, програмне забезпечення, програмний виріб).Промисловий виріб має ряд ключових відмінностей від кустарного виробу:
- промисловий продукт поширюється - відчужується від виробника (продається);
- промисловий продукт має документацію й гарантії якості - гарантійне обслуговування.
Програмний продукт повинен бути відповідним чином підготовлений до експлуатації (налагоджений), мати необхідну технічну документацію, надавати сервіс і гарантію надійної роботи програми, мати товарний знак виготовлювача, а також наявність коду державної реєстрації.
Важливу роль при промисловому виробництві відіграє технологія розробки. Технологія -сукупність методів і засобів, які застосовуються у процесі розробки ПО. Під методами розробки розуміють методи проектування, кодування, тестування, налагодження програмних продуктів і методи організації колективної праці (менеджмент). Під засобами розробки розуміють мови, інструментальні програмні системи (toolkits), комп'ютери, мережі.
Основними завданнями ТП є:постійне підвищення продуктивності праці програмістів, прискорення розробок і підвищення якості програмних продуктів. Вартість однієї команди зменшується повільно (продуктивність 5-20 рядків коду в день зберігається майже незмінної), а апаратне забезпечення розвивається швидко. (Закон Мура, який говорить про те, що потужність комп'ютерів подвоюється кожні 1,5 ріки, виконується останні 40 років).
При промисловій розробці більших програм важливу роль відіграє рівень комунікації (обміну інформацією) між учасниками проекту. Кустар-одинак може розробити без проблем тільки невелику програму, тому що в одній голові не можливо утримати величезну кількість інформації із проекту (не більш 6 місяців роботи на проект). Для створення промислових продуктів необхідна участь групи розроблювачів:
Приклади:
- вихідний код Windows 95 містить більш 11 млн. рядків, команда безпосередніх розроблювачів складалася з більш ніж 200 програмістів і тестувальників. При середній продуктивності 8 тис. рядків коду в рік на люд. у США це відповідає трудомісткості близько 1400 люд.- років.
- у розробці Windows XP брали участь 5736 чол.
Стосовно ПО комп'ютерні користувачі діляться на наступні групи:
- системні програмісти. Займаються розробкою, експлуатацією й супроводом системного програмного забезпечення;
- прикладні програмісти. Здійснюють розробку й налагодження програм для розв'язання різних прикладних завдань;
- кінцеві користувачі. Мають елементарні навички роботи з комп'ютером і використовуваними ними прикладними програмами;
- адміністратори мережі. Відповідають за роботу обчислювальних мереж;
- адміністратори баз даних. Забезпечують організаційну підтримку бази даних.
Показники якості програми:
- мобільність (багатоплатформеність) – незалежність від технічного комплексу системи обробки даних, ОС, мережних можливостей, специфіки предметної області завдання і т.д.;
- надійність – стійкість, точність виконання запропонованих функцій обробки, можливість діагностики виникаючих помилок у роботі програми;
- ефективність як з погляду вимог користувача, так і витрат обчислювальних ресурсів;
- урахування людського фактора – дружній інтерфейс, контекстно-залежна підказка, гарна документація;
- модифікованість – здатність до внесення змін, наприклад, розширення функцій обробки, перехід на іншу технічну базу обробки й т.і.
- комунікативність – максимально можлива інтеграція з іншими програмами, забезпечення обміну даними між програмами.
Види програмних продуктів по виду їх легалізації:
- freeware – безкоштовні, вільно розповсюджувані програми;
- shareware (trial) – комерційні (умовно-безкоштовні) програми, які можуть використовуватися безкоштовно якийсь час. По закінченню строку пробної експлуатації програму необхідно ліцензувати;
- license (full, retail) – комерційна ліцензована програма, за яку користувач зробив оплату й використовує легально;
- EOM – програми, що поставляються разом з комп'ютерами. Такі програми «прив'язані» до конкретного комп'ютера й не можуть установлюватися на інші машини. Їхня вартість набагато менше, чим вартість «коробкових» (box) версій;
- open source – програми, розповсюджувані з вихідними текстами. Користувач може не тільки безкоштовно користуватися програмою, але й вносити зміни в її вихідний код, одержуючи нову, удосконалену версію;
- demo – безкоштовна (урізана по набору функцій) версія програми. Служить для реклами повної або ще не готової версії;
- alfa, beta, gamma версія – версія програми на стадії тестування. Програма може містити помилки, і користувач бере на себе ризики, пов'язані з використанням таких програм.
