Теплообмін між сірими поверхнями, довільно орієнтований у просторі

Маємо дві сірі обмежені поверхні F₁ та F довільно розташовані у просторі. Перше тіло випромінює ефективну спроможність

( 3.30 )

де Е_вл.- власне випромінювання, Вт/м²;

Е_R – відбите випромінювання, Вт/м².

В той же час поверхня F₁ має результативне випромінювання ( якщо F₁ менш нагріта, ніж околюючі його тіла)

( 3.31 )

де

Е_А – вбиране випромінювання, Вт/м²;

Е_вл. – власне випромінювання, Вт/м²;

Е_пад.1 – падаюче випромінювання на F₁.

Формула ( 3.30) має інший вигляд

звідки

( 3.32 )

Використовуючи поняття про кутові коефіцієнти, запишемо результат теплообміну між двох сірих поверхонь, довільно розташованих у просторі (T₂>T₁)

Позначимо як приведений коефіцієнт вбирання системи

( 3.33 )

Тоді

. ( 3.34 )

Розглянемо деякі конкретні випадки:

- вся енергія першої поверхні попадає на другу поверхню, тобто

( 3.35 )

- дві нескінченні пластини, ( 3.36 )

( 3.37 )

- - порожнина 2 охоплює всю поверхню 1,

; ( 3.38 )

- А₂ =1 – поверхня 2 близька до абсолютно чорного тіла

( 3.39 )