В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы.
Локальные и глобальные переменные
Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своё значение в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие.
Глобальная переменная вводится следующим образом: «переменная~выражение». Вид, который принимает в документе введённое таким образом присваивание: «переменная ≡выражение». Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом местедокумента (в том числе, слева от их определения и над ним).
Определение и использование пользовательских функций
Важным инструментом в математических вычислениях являются пользовательскиефункции. Функции особенно целесообразно использовать, когда приходиться производит многократные вычисления по одним и тем же формулам, но с разными исходными данными.
Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:
1. Описать функцию.
2. Вызвать описанную функцию для выполнения.
Для определения функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных параметров функции. Формальный параметр – это идентификатор, конкретное значение которого определяется путём замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.
Пример 1. Требуется определить функцию Dist, которая будет возвращать расстояние заданной точки от начала координат. Использовать эту функцию для вычисления расстояния от точки А(1.96;-3.8) и В(6;42.5) до начала координат.
Решение. Из куса линейной алгебры известно, что расстояние от начала координат до некоторой точки A(x,y) определяется по формуле Здесь (x,y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функции Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра – координаты точки. На это место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.
В соответствии с формулой определения расстояния от точки на плоскости доя начала координат функция Dist может быть записана в виде: . А обращение к функции для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено как:
Во втором случае результат помещается во вспомогательную переменную.
Определение переменных, принимающих значения из заданного промежутка
В системе MathCAD предоставлена возможность определения переменных, принимающих значения из заданного промежутка, причём соседние значения удалены на равные расстояния друг от друга. При этом задаётся только начальное значение, следующее значение и конечное значение.
В качестве переменны, принимающих значение из промежутка, можно использовать только идентификаторы без индексов.
Если конечное значение при данном значении шага не достигается точно, последним значением переменной будет наибольшее значение из заданного промежутка, не превышающее конечное значение.
Кроме того MathCad представляет возможность не задавать следующее значение, если шаг по величине совпадает со значением 1 или -1.
В этом случае формат определения переменной можно представить в виде:
Пример 2.Требуется получить таблицу значений функции на интервале [a,b] с шагом h.
Решение. Решение задачи можно свести к выполнению следующих шагов:
1. Определить функцию .
2. Задать a, b, h.
3. Задать переменную (например, t), принимающую значение из промежутка интервале [a,b] с шагом h.
4. Получить таблицу значений функции для переменной t.
5. На рис. 6. представлен фрагмент документа с решением задачи 2.
Рис. 6. Получение таблицы значений функции на заданном интервале с постоянным шагом
Контрольные вопросы
1. С помощью какого оператора можно вычислить выражение?
2. Как вставить текстовую область в документ Mathcad?
3. Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?
4. Как изменить формат чисел для всего документа?
5. Как изменить формат чисел для отдельного выражения?
6. Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?
7. Какие виды функций в Mathcad Вам известны?
8. Как вставить встроенную функцию в документ Mathcad?
9. С помощью каких операторов можно вычислить интегралы, производные, суммы и произведения?
10. Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?
Варианты заданий к лабораторной работе № 1
Задание 1.Выполнить упражнения
Упражнение 1.Вычислить:
|-10| = 10! = .
Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команду Вставка Þ Текстовая область.
Упражнение 2.Определить переменные: a := 3.4, b := 6.22, c º 0.149 (причем переменную с – глобально) и выражения:
. Вычислить выражения.
С помощью команды ФорматÞРезультатÞФормат чиселÞЧисло знаковизменить точность отображения результатов вычисления глобально.
Упражнение 3.Вывести на экран значение системной константы p и установить максимальный формат ее отображения локально.
Упражнение 4.Выполнить следующие операции с комплексными числами:
Z := -3 + 2i |Z| = Re(Z) = Im(Z) = arg(Z) =
= = 2 × Z = Z1:=1 + 2i Z2:= 3 + 4i
Z1 + Z2 = Z1 - Z2 = Z1× Z2 = Z1/Z2 =
Упражнение 5.Выполнить следующие операции:
i := 1 .. 10 = = = = x :=2 = =
Задание 2.Рассчитать выражения в соответствии с вариантом, используя встроенные функции, вывести на экран вспомогательные слова. Ответ должен содержать m знаков после запятой, переменную x определить в соответствии с областью определения. Получите таблицу значений функции на интервале [a, b] с шагом h.
Вариант 1. , m=4, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 2. , m=3, a=10, b= 14, h=0.5
Вариант 3. , m=2, a=0, b= 6, h=0.5
Вариант 4. , m=4, a=-8, b= 8, h=1
Вариант 5. , m=3, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 6. , m=2, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 7. , m=4, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 8. , m=3, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 9. , m=2, a=-5, b= 5, h=1
Вариант 10. , m=4, a=-5, b= 5, h=1
Задание 3. Создать собственную функцию для вычисления:
Вариант 1. Периметра ∆АВС по заданным вершинам А(-5, 0), В(0, 2), С(6, 5).
Вариант 2. Площадь ∆АВС по заданным вершинам А(-10, -1), В(3, 7), С(4, 2).
Вариант 3. Расстояние от точки А до прямой ВС при А(-4, 8), В(-3, 4), С(9, 0).
Вариант 4. Высоту ∆АВС, опущенную на сторону АС при А(4, 6), В(-1, 2), С(4, 8).
Вариант 5. Медиану ∆АВС, опущенную на сторону АВ при А(4, 6), В(-1, 2), С(4, 8).
Вариант 6. Периметра ∆АВС по заданным вершинам А(-5, 0, 3), В(0, 2, 9), С(6, 5, 0).
Вариант 7. Площадь ∆АВС по заданным вершинам А(-10, -1, 1), В(3, 7, 2), С(4, 2, 3).
Вариант 8. Расстояние от точки А до прямой ВС при А(-3, 2, 5), В(-2, -4, 0), С(4, -3, 7).
Вариант 9. Высоту ∆АВС, опущенную на сторону ВА при А(4, 4, 6),
В(-6, 2, 3), С(4, 4, 2).
Вариант 10. Высоту ∆АВС, опущенную на сторону АС при А(3, 2, 6), В(-1, 2, -8), С(4, 8, -3).
Здесь (x,y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функции Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра – координаты точки. На это место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.
. А обращение к функции для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено как:
на интервале [a,b] с шагом h.
|-10| = 10! = .
. Вычислить выражения.
= 
= 2 × Z = Z1:=1 + 2i Z2:= 3 + 4i 
= 
= 
= 
= x :=2 
= 
=
, m=4, a=-5, b= 5, h=1
, m=3, a=10, b= 14, h=0.5
, m=2, a=0, b= 6, h=0.5
, m=4, a=-8, b= 8, h=1
, m=3, a=-5, b= 5, h=1
, m=2, a=-5, b= 5, h=1
, m=4, a=-5, b= 5, h=1
, m=3, a=-5, b= 5, h=1
, m=2, a=-5, b= 5, h=1
, m=4, a=-5, b= 5, h=1