Введём в рассмотрение вектор и исследуем свойства функции
(5)
– функция Лагранжа, - множители Лагранжа.
– функция n+m переменных .
Рассмотрим стационарные точки функции , которые получим, приравняв к нулю частные производные по и по :
(6)
(7)
Если в стационарной точке (x*, y*) функция достигает минимума, то обеспечивает минимум функции q(x) и при выполнении ограничений (3), т.е. даёт решение задачи.
Задача на условный минимум целевой функции q(x) при наличии ограничений типа равенств сводится к задаче на определение стационарных точек функции Лагранжа .