Решение

Постановка задачи наталкивает нас на использование цикла с вещественным параметром, но цикл с параметром предполагает использование переменной порядкового типа, а тип Real таковым не является.

Сравните решение этой задачи, представленные ниже.

Program Example_21;
Var i : Real;
Begin
i:=0;
While i<=1 Do
Begin
Writeln(i:2:1,' ',sin(i):4:3);
i:=i+0.1;
End;
Readln;
End.

Program Example_22;
Var i: Integer;
Begin
i:=0
While i<=10 Do
Begin
Writeln(i,' ',sin(i/10):4:3);
Inc(i);
End;
Readln;
End.

На первый взгляд, работа этих программ должна быть одинаковой, но, запустив программы, мы обнаружим, что первая программа выдает значения функции sin(x) для всех значений х от 0 до 0.9, а вторая программа - для всех значений х от 0 до 1.

Почему это происходит? Как вы знаете, вся информация представляется в памяти ЭВМ в виде 0 и 1. Для хранения переменной типа Real в памяти ЭВМ отводится 48 бит (6 байт), которая распределяется следующим образом:

Переведём вещественное число 0.1 в двоичную систему, для этого будем умножать число на 2:

0.1 * 2 = 0.2
0.2 * 2 = 0.4
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4

далее вычисления повторяются.

Выписывая подчёркнутые цифры, получим двоичную дробь:

0.1₁₀ = 0.0001100110011...₂.

Можно заметить, что полученная дробь является периодической с повторяющейся 0011. Согласно рис.4, мантисса 00000110011... обрывается после 40 разрядов. Таким образом, получаем приближённое представление вещественного числа.

Вернёмся к нашему примеру. Сейчас можем объяснить, почему первая программа работает не так, как нам бы хотелось - это происходит в силу приближённого представления вещественного числа. Поэтому при решении задач следует избегать использования циклов с изменяющейся вещественной переменной.

Пример 2

Дано х, принадлежащее интервалу от -1 до 1. Составить программу вычисления бесконечного ряда

х - х²/2 + х³/3 -... с заданной точностью Е.

Нужная точность считается полученной, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем данное малое положительное число Е (это и все последующие слагаемые учитывать не надо).