Процесс выбора наибольшего или наименьшего значений целевой функции в области проектирования можно провести по схеме:
1. Определить точки максимума или минимума целевой функции внутри области проектирования и вычислить в этих точках её значения.
2. Вычислить значения целевой функции на границе области проектирования.
3. Сравнить полученные значения функции и выбрать среди них требуемое экстремальное.
4. За значения проектных параметров x1, x2, …, xn принять значения, удовлетворяющие выбранному значению целевой функции.
Оценим эту схему с точки зрения практической реализации. Для нахождения максимального или минимального значения функции мы располагаем классическим методом приравнивания к нулю производных, применимость которого распространяется только на достаточно простые, непрерывные и дифференцируемые целевые функции. Получаемая при этом система уравнений:
, (i = 1, 2, …, n) (53)
подлежит решению. Решение таких систем даже для определения одной точки, подозрительной на экстремум, весьма трудоёмкое мероприятие. А ведь целевая функция может иметь внутри области проектирования несколько экстремумов.
Далее, если граница области проектирования задана аналитическими соотношениями в виде равенств или неравенств, то практически невозможно вычислить значения целевой функции в каждой точке границы. Отсюда следует, что для нахождения экстремумов целевых функций необходимы специальные численные методы.
