Пример 1.
Рецепт. Вводим замену . Отсюда: (вспомним формулу дифференциала) . Тогда (обратная подстановка) .
Пример 2.
В таблице элементарных интегралов имеется формула аналогичного интеграла:
Однако чаще же всего встречается более общий вариант этого интеграла: , где ─ некая числовая константа.
Рецепт. Выносим из знаменателя (а, значит, и из-под знака интеграла):
и делаем замену: . Тогда . А это уже знакомый табличный интеграл. Отсюда . Проводим обратную подстановку и получаем в результате
Полученным интегралом рекомендуем пополнить уже имеющуюся таблицу.