Четырехполюсником называется электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных полюса (рис. 29).
В виде четырехполюсника можно представить линию передачи, трансформатор, электрический фильтр, усилитель, корректирующее устройство. Электрические величины ( ток и напряжение) четырехполюсника со стороны входных зажимов называются первичными (входными), к со стороны выходных зажимов – вторичными (выходными) и обозначаются соответственно:
Для любого пассивного линейного четырехполюсника напряжение и ток на входе связаны с напряжением и током на выходе двумя уравнениями:
(1)
(2)
где Q11, Q12, Q21, Q22 -коэффициенты, называемые постоянными четырехполюсника. Эти коэффициенты связаны соотношением:
(3)
Решение системы уравнений (1) и (2) относительно напряжения и тока на выходе с учетом (3) дает уравнения четырехполюсника, выраженные через параметры передачи сигнала справа налево
(4)
(5)
Здесь параметры
Для экспериментального определения коэффициентов
Q11,Q12,Q21 и Q22 четырехполюсника на резисторах достаточно произвести измерения первичных и вторичных токов и напряжений при холостом ходе (хх) , I2=0, и при коротком замыкании (кз) на выходных зажимах 2-21, U2=0, т.к. в цепи на резисторах все токи и напряжения совпадают по фазе.
В соответствии с выражениями (1) и (2) при хх и стороны зажимов 2-21 имеем
(7)
(8)
Отсюда (9) – отношение изображений напряжений на входе и разомкнутом выходе;
(10) – величина обратная передаточному сопротивлению разрыва выхода. При кз со стороны выходных зажимов (2-21 ) выражения (1) и (2) превращаются соответственно:
-отношение изображений токов на входе и короткозамкнутом выходе.
При проведении опытов хх и кз для обратного включения четырехполюсника в соответствии с уравнениям (4) и (5) имеют место следующие уравнения
(15) (19)
(16) (20)
(17) (21)
(18) (22)
Входные сопротивления в этом случае определяются по выражениям (1), (8); (11), (12); (15), (16) и (17), (18).
(23)
(24)
(25)
(26)
Совместное решение системы четырех линейно-независимых уравнений, включающей три из группы (23-26) и уравнение Q11 Q22 –Q12 Q21=1 позволяет определить Q11, Q12, Q21, Q22
Часто на практике требуется определить величины , если известны значения напряжения и тока в нагрузочном режиме.
Для этого достаточно произвести наложение двух режимов:
а) режим ХХ, когда
б) режим КЗ, когда
Тогда , , т.к. в режиме хх
, , а в режиме к.з. ,
Четырехполюсники могут быть обратимыми и необратимыми.
Пассивные линейные четырехполюсники всегда обратимы. Четырехполюсник называется обратимыми, если выполняется свойство обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе или передаточное сопротивление входного и выходного контуров не зависит от того, какая из двух пар зажимов является входной, а какая выходной. Свойство обратимости четырехполюсника можно проверить по следующим выражениям:
или
Четырехполюсник может являться линием передачи энергии постоянного тока от источника к нагрузке Рн. При этом важно знать, как применяются мощность Р1 и ток I1 со стороны входных зажимов (1-11) линии передачи, мощность Р2 и напряжение U2 на выходных зажимах линии при изменении величины сопротивления Rн или величины выходного тока I2 и постоянном входном напряжении U1.
На рис. 30 приведены графики изменения Р1, Р2, U2, I1 и КПД –η в зависимости от величины I2 для рассматриваемого четырехполюсника, где
Порядок выполнения работы
1. По заданным преподавателем значением сопротивления
R2= (Ом), R1=...,R2=..., R3= ..., Ом вычислить коэффициенты Q11,Q12, Q21, Q22 четырехполюсника. Результат записать в таблицу 1
Таблица 1
Постоянные
Q11
Q12
Q21
Q22
R1
R2
R1
R2
----
Ом
См
----
ом
ом
Ои
Ом
---
---
По значениям сопротивлений четырехполюсника
По опытам ХХ и КЗ (прям.вкл)
По опытам ХХ и КЗ (обр. Вкл)
2. Собрать на стенде цепь (рис. 31)
3. Провести исследование четырехполюсника (прямое включение), изменяя сопротивление нагрузок от нуля до бесконечности (8-9 точек). Результаты измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
№/№
U1
I1
U2
I2
Расчет
Примечание
η
Р1
Р2
В
А
В
А
Вт
Вт
.
.
Режим ХХ
Режим КЗ
4. Собрать на стенде цепь рис. 32. Провести холостой ход и короткое замыкание. Полученные при этом данные занести в таблице 3
Метод
ХХ
КЗ
5. По данным п. 3 и п.4 .( режим хх,кз) вычислить коэффициенты Q11, Q12, Q21, Q22 и занести их в таблицу 1, сравнить их с расчетными п.1
6.Используя данные п.3 и п.4, вычислить R1xx, R1кз ,R2xx, R2кз, Q11, Q12, Q21, Q22 , R1xx/R2xx,R1кз/R2кз. Данные вычисления занести в таблицу 1 .
7.Построить графики зависимостей I1, U2, P1, P2, η , как функцию тока I2, предварительно вычислив P1, P2, η.
Контрольные вопросы
1. Почему для определения Q11, Q12, Q21, Q22 четырехполюсника с комплексными сопротивлениями недостаточно двух опытов хх и кз при прямом включении?
2. Каким образом, исследуя четырехполюсник, установить, является ли он обратимым?
3. Какие методы определения Q11, Q12, Q21, Q22 используются в данной работе?
4. Почему ток I1 линейно зависит от I1 ?
5. Чем отличаются прямое и обратное включение четырехполюсника?
6. Какие существуют схемы замещения четырехполюсника?