Задача 1-10. На плоскости заданы вершины треугольника . Найти 1) уравнение прямой ; 2) уравнение медианы ; 3) уравнение высоты и ее длину; 4) точку пересечения высоты и стороны ; 5) длину высоты (двумя способами). Сделать чертеж.
1.
,
,
.
2.
,
,
.
3.
,
,
.
4.
,
,
.
5.
,
,
.
6.
,
,
.
7.
,
,
.
8.
,
,
.
9.
,
,
.
10.
,
,
.
Задача 11-20. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.
11.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
12.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
13.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
14.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
15.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
16.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
17.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
18.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
19.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
20.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Задача 21-30. Построить по точкам график функции в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках , .
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
Задача 31-40. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
31.
,
,
,
.
32.
,
,
,
.
33.
,
,
,
.
34.
,
,
,
.
35.
,
,
,
.
36.
,
,
,
.
37.
,
,
,
.
38.
,
,
,
.
39.
,
,
,
.
40.
,
,
,
.
Задача 41-50. Компланарны ли векторы , и ?
41.
,
,
.
42.
,
,
.
43.
,
,
.
44.
,
,
.
45.
,
,
.
46.
,
,
.
47.
,
,
.
48.
,
,
.
49.
,
,
.
50.
,
,
.
Задача 51-60. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , , .
51.
,
,
,
.
52.
,
,
,
.
53.
,
,
,
.
54.
,
,
,
.
55.
,
,
,
.
56.
,
,
,
.
57.
,
,
,
.
58.
,
,
,
.
59.
,
,
,
.
60.
,
,
,
.
Задача 61-70. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
61.
,
,
.
62.
,
,
.
63.
,
,
.
64.
,
,
.
65.
,
,
.
66.
,
,
.
67.
,
,
.
68.
,
,
.
69.
,
,
.
70.
,
,
.
Задача 71-80. Найти угол между плоскостями.
71.
, .
72.
, .
73.
, .
74.
, .
75.
, .
76.
, .
77.
, .
78.
, .
79.
, .
80.
, .
Задача 81-90. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
81.
, .
82.
, .
83.
, .
84.
, .
85.
, .
86.
, .
87.
, .
88.
, .
89.
, .
90.
, .
Задача 91-100. Найти определитель и обратную матрицу для данной матрицы . Используя полученные результаты или другим способом, решить систему уравнений .
91.
а)
, ;
б)
, .
92.
а)
, ;
б)
, .
93.
а)
, ;
б)
, .
94.
а)
, ;
б)
, .
95.
а)
, ;
б)
, .
96.
а)
, ;
б)
, .
97.
а)
, ;
б)
, .
98.
а)
, ;
б)
, .
99.
а)
, ;
б)
, .
100.
а)
, ;
б)
, .
Задача 101-110. Решить систему по формулам Крамера и матричным методом.
101.
.
102.
.
103.
.
104.
.
105.
.
106.
.
107.
.
108.
.
109.
.
110.
.
Задача 111-120. Найти общее решение в векторной форме системы линейных уравнений. Выполнить проверку.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
Задача 121-130. Дана система векторов , , , . Убедиться, что векторы , , линейно независимы и образуют базис системы векторов , , , . Вектор , не вошедший в базис, разложить по базису. Выполнить проверку.
121.
,
,
,
.
122.
,
,
,
.
123.
,
,
,
.
124.
,
,
,
.
125.
,
,
,
.
126.
,
,
,
.
127.
,
,
,
.
128.
,
,
,
.
129.
,
,
,
.
130.
,
,
,
.
Задача 131-140. Даны два линейных преобразования и . Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через .
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
Задача 141-150. Найти матрицу , которая приводит матрицу к диагональному виду. Выполнить проверку .
141.
.
142.
.
143.
.
144.
.
145.
.
146.
.
147.
.
148.
.
149.
.
150.
.
Задача 151-160. С помощью ортогональной матрицы привести данную симметрическую матрицу к диагональному виду. Выполнить проверку .
151.
.
152.
.
153.
.
154.
.
155.
.
156.
.
157.
.
158.
.
159.
.
160.
.
Задача 161-170. Найти линейное преобразование неизвестных , , , приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Результат проверить. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной.