русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Передаточная функция


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1314; Нарушение авторских прав


Решение дифференциального уравнения (2.2) можно получить не только классическим методом, но также с использованием операционного исчисления, в основе которого лежит преобразование (интеграл) Лапласа.

Преобразование Лапласа представляет собой преобразование некоторой функции вещественной переменной в другую функцию комплексной переменной ,осуществляемое путем интегрирования

,

где исходная функция называется оригиналом, а результат преобразования – изображением, – оператор Лапласа.

Существует соответствие между операциями с оригиналами и с изображениями. Так, -кратному дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на , а -кратному интегрированию оригинала в пределах от 0 до соответствует деление изображения на .

Функция-оригинал обладает следующими свойствами:

· определена и кусочно-дифференцируема на всей положительной числовой оси;

· при ;

  • существует такое положительное число , при котором .

Для определения функции-оригинала по известному изображению применяют формулу обратного преобразования Лапласа

Максимальная величина , при которой выполняется это неравенство, называется абсциссой абсолютной сходимости. В АСУ мы обычно имеем дело с функциями, для которых перечисленные выше условия выполняются.

Выражения изображений Лапласа для некоторых элементарных функций приведены в табл.2.1. Более полные таблицы даны в справочной литературе.

Таблица 2.1

Изображения некоторых элементарных функций

Передаточной функцией (в форме изображений Лапласа) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

. (2.5)

Введём для операции дифференцирования обозначение , т.е. .



В операторной форме уравнение (2.2) имеет вид

(2.6)

где – оператор дифференцирования.

Передаточной функцией системы в операторной форме называют отношение

(2.7)

Передаточная функция определяет динамические характеристики системы или отдельных её элементов.

Итак, передаточная функция в форме изображений по Лапласу

,

 
 

где , – полиномы числителя и знаменателя, характеризует систему в области изображений по Лапласу (рис. 2.12).

Рис.2.12. Модель системы (звена) в области изображений по Лапласу

 

Для линейных систем при нулевых начальных условиях нет необходимости переходить в область изображений, а систему (звено) можно представить блоком

,

как показано на рис. 2.13, и считать, что этот блок осуществляет те же действия, что предусматриваются дифференциальным уравнением (2.6), записанным в операторной форме

,

т. е. – операторное звено во временной области.

 
 

Рис.2.13. Модель системы (звена) в операторной форме

Отметим, что (2.7) можно представить в виде отношения полиномов со свободными членами, равными единице

,

где – коэффициент передачи;

;

.

Свободные члены могут равняться и нулю, если, например, в системе имеется интегрирующее звено.

Итак, для стационарных линейных звеньев (систем) при нулевых начальных условиях формально можно сделать подстановку , так как в этом случае дифференцированию оригинала – символическому умножению оригинала на – соответствует умножение изображения на комплексное число .

Все свойства преобразования Лапласа применимы для операторной формы записи дифференциальных уравнений линейных стационарных систем при нулевых начальных условиях, т.е. можно для таких систем считать и тогда выражения (2.5) и (2.7) эквивалентны.

В знаменателе передаточной функции (2.7) записано выражение, аналогичное левой части характеристического уравнения. Поэтому можно считать, что знаменатель передаточной функции есть характеристический полином дифференциального уравнения

Корни характеристического уравнения , будучи подставленными в (2.7), обращают передаточную функцию в бесконечность и называются полюсами передаточной функции. Корни уравнения при подстановке в (2.7) обратят передаточную функцию в нуль и называются нулями передаточной функции.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Характеристиках АСУ и ее звеньев | Переходная и весовая функции


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.