Сложное высказывание, представленное в произвольном виде с помощью равносильностей с 11 по 16, а также с использованием законов Де Моргана могут быть преобразованы к нормальной форме.
Преобразование КНФ в СКНФ.
Схематично основную идею преобразования можно представить так:
X Ú Y ≡ X Ú Y Ú 0 ≡ X Ú Y Ú Z×Z ≡ (X Ú Y Ú Z)×(X Ú Y Ú Z)
Преобразование ДНФ в СДНФ.
Схематично основную идею преобразования можно представить так:
X×Y ≡ X×Y×1 ≡ X×Y×(Z Ú Z) ≡ X×Y×Z Ú X×Y×Z
Рассмотрим на примере:
Возьмем логическую функцию f (сложное высказывание) в СДНФ и построим отрицание этой функции, т.е. функцию f, путем выписывания всех конституент единицы, не входящих в f.
Примеры:
Пусть f имеет вид
f=X1×X2×X3Ú X1×X2×X3Ú X1×X2×X3Ú X1×X2×X3
3 5 6 7
(мнемонический прием – приписать конституентам числа, которые получаются, если посмотреть на конституенты как на двоичные числа)
Отрицание функци f получим выписыванием недостающих конституент (недостающих двоичных чисел).