С точки зрения функционального моделирования эти элементы являются безынерционными нелинейными звеньями (дополненными последующими фильтрующими звеньями).
При математическом моделировании перечисленных выше элементов необходимо использовать следующие соотношения:
Если сигнал является узкополосным, то его можно представить в следующем виде:
. (1.5)
Если центральная частота системы обработки не совпадает с несущей частотой (центральной частотой спектра сигнала ), то появляется расстройка сигнала . Тогда сигнал можно записать в следующем виде:
, (1.6)
где .
В этом случае вся информация о сигнале заключена в комплексной огибающей , а комплексная несущая никакой информации не содержит и при моделировании может быть отброшена.
Комплексную огибающую общепринято представлять в виде вектора на комплексной плоскости (рис. 1.3).
Рис. 1.3 Представление комплексной огибающей на комплексной плоскости
В полярной системе координат он задается длиной и углом наклона, а в декартовой характеризуется двумя квадратурными составляющими (квадратурами):
, (1.7)
где
; (1.8)
. (1.9)
Амплитуда (модуль) и фаза комплексной огибающей сигнала выражается через квадратурные составляющие следующим образом: